لتكن $\mathcal{C}$ نصف دائرة مركزها $O$ و $[BC]$ قطراً لها حيث $BC=8$ و النقطة $H$ منتصف $[OC]$.
المستقيم المار من $H$ و العمودي على $(BC)$ يقطع $\mathcal{C}$ في النقطة $A$.
1) أ- بيّن أنّ المثلث $AOC$ متقايس الأضلاع.
ب- بيّن أنّ $AH = 2\sqrt{3}$.
ج- احسب $AB$ ثم استنتج $CD \times BE = AB$
د- احسب $AB$
و- احسب $CD \times BE = AB$
لم يتم برمجة الإصلاح بعد. سيتم توفيره في خطوات حسابية منظمة.
2) المستقيم المار من $O$ و العمودي على $(BC)$ يقطع $[AB]$ في النقطة $L$.
أ- أثبت أنّ $\frac{OL}{AH} = \frac{BO}{BH}$
ب- استنتج حساب $OL$.
لم يتم برمجة الإصلاح بعد. سيتم توفيره في خطوات حسابية منظمة.
3) لتكن النقطة $I$ منتصف $[OB]$.
المستقيم المار من $I$ و العمودي على $(BO)$ يقطع $[AB]$ في النقطة $M$.
أ- بيّن أنّ المثلث $BOM$ متقايس الضلعين.
ب- احسب $IM$ ثم استنتج أنّ $OM = \frac{4\sqrt{3}}{3}$
ج- احسب $AM$.
د- استنتج أنّ المثلث $AOM$ قائم الزاوية.
لم يتم برمجة الإصلاح بعد. سيتم توفيره في خطوات حسابية منظمة.