$\mathbf{ABCD}$ شبه منحرف قائم في $\mathbf{A}$ و $\mathbf{D}$ بحيث $\mathbf{AD=6cm}$ و $\mathbf{AB=8cm}$ و $\mathbf{CD=4cm}$. يتقاطع قطراه $\mathbf{[AC]}$ و $\mathbf{[BD]}$ في $\mathbf{O}$.
1) بيّن أنّ $\mathbf{\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}}$ ثمّ استنتج أنّ $\mathbf{O}$ هي $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ للمسافة $\mathbf{BD}$.
2) لتكن $\mathbf{E}$ نقطة تقاطع المستقيمين $\mathbf{(AD)}$ و $\mathbf{(BC)}$ . ب. احسب $\mathbf{EA}$ إذا علمت أنّ $\mathbf{2AE = ED}$.
3) المستقيم المار من $\mathbf{O}$ و الموازي لـ $\mathbf{(BD)}$ يقطع $\mathbf{(OA)}$ في النقطة $\mathbf{M}$ . بيّن أنّ $\mathbf{\frac{MO}{EB} = \frac{EA}{EC}}$ .
4) استنتج أنّ $\mathbf{\frac{EA}{EC} = \frac{MO}{MD}}$ ثمّ احسب $\mathbf{EA}$ إذا كان $\mathbf{\frac{OM}{MD} = 3}$
لتكن $\mathbf{ABC}$ نقط مختلفة من $\mathbf{D}$ بحيث $\mathbf{AD=3cm}$, $\mathbf{AC=7.5cm}$ و $\mathbf{BC=5cm}$ و $\mathbf{DE=4cm}$ .
1) أرسم المستقيم المار من $\mathbf{D}$ والموازي لـ $\mathbf{(AB)}$ يقطع $\mathbf{(BC)}$ في $\mathbf{E}$ . بيّن أنّ $\mathbf{A}$ و $\mathbf{B}$ ليست على استقامة واحدة.
2) عيّن $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ للمسافة $\mathbf{DE}$. النقطة $\mathbf{F}$ حيث $\mathbf{DF=CE}$ و $\mathbf{CF} \in \mathbf{[AC]}$ و $\mathbf{F}$ و $\mathbf{C}$ و $\mathbf{B}$ على استقامة واحدة.
3) لتكن $\mathbf{F}$ نقطة تقاطع $\mathbf{(DF)}$ و $\mathbf{(BC)}$ بيّن أنّ $\mathbf{DE = CF}$ و $\mathbf{\frac{MD}{AB} = \frac{DF}{AC} = \frac{DE}{BC}}$
$\mathbf{ABCD}$ شبه منحرف قائم في $\mathbf{A}$ و $\mathbf{D}$ بحيث $\mathbf{AB=8cm}$, $\mathbf{CD=4cm}$, $\mathbf{AD=6cm}$, $\mathbf{BC=10cm}$.
1) أرسم المستقيم المار من $\mathbf{C}$ والموازي لـ $\mathbf{(AD)}$ يقطع $\mathbf{(AB)}$ في $\mathbf{I}$. احسب $\mathbf{BI}$ و $\mathbf{CI}$.
2) لتكن $\mathbf{M}$ نقطة تقاطع المستقيمين $\mathbf{(CA)}$ و $\mathbf{(BD)}$.
أ. بيّن أنّ $\mathbf{\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD} = \frac{AB}{CD}}$ . ب. بيّن أنّ $\mathbf{MI^2 = MA \times MD}$ و استنتج أنّ $\mathbf{MC^2 = MA \times MD}$
3) نعتبر النقطة $\mathbf{K}$ متناظرة $\mathbf{B}$ بالنسبة إلى $\mathbf{A}$ و $\mathbf{L}$ نقطة تقاطع $\mathbf{(BD)}$ و $\mathbf{(CK)}$.
أ. بيّن أنّ $\mathbf{E}$, $\mathbf{G}$ و $\mathbf{D}$ على استقامة واحدة. ب. احسب $\mathbf{EL}$.
نعتبر شبه منحرف $\mathbf{ABCD}$ قائم في $\mathbf{A}$ و $\mathbf{D}$ قاعدتاه $\mathbf{[AB]}$ و $\mathbf{[CD]}$ و $\mathbf{O}$ نقطة تقاطع قطريه بحيث $\mathbf{AB=8cm}$ و $\mathbf{CD=6cm}$ و $\mathbf{AD=4cm}$ و لتكن $\mathbf{H}$ المسقط العمودي لـ $\mathbf{O}$ على $\mathbf{(AD)}$.
1) بيّن أنّ $\mathbf{\frac{1}{OH} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{CD}}$ . ثمّ استنتج $\mathbf{OH}$
2) احسب $\mathbf{AH}$
نعتبر قطعة مستقيم $\mathbf{[AB]}$ بحيث $\mathbf{AB=8cm}$ و $\mathbf{I}$ و $\mathbf{C}$ نقطتين بحيث $\mathbf{BC=AC}$ و $\mathbf{I} \in \mathbf{[AB]}$ و $\mathbf{I}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AB]}$ .
1) عيّن $\mathbf{I}$ و $\mathbf{C}$ .
2) لتكن $\mathbf{D}$ دائرة مركزها $\mathbf{I}$ و قطرها $\mathbf{[AB]}$ . لتكن $\mathbf{M}$ نقطة من الدائرة $\mathbf{D}$ مختلفة عن $\mathbf{A}$ و $\mathbf{B}$ والمستقيم الموازي لـ $\mathbf{(IM)}$ المار من $\mathbf{A}$ يقطع $\mathbf{(CM)}$ في النقطة $\mathbf{P}$.
أ. احسب $\mathbf{AP}$
ب. قارن بين $\mathbf{\frac{IN}{IM}}$، $\mathbf{\frac{AC}{AP}}$ و $\mathbf{\frac{CN}{CP}}$.
3) المستقيم الموازي لـ $\mathbf{(IM)}$ يقطع $\mathbf{(AP)}$ في $\mathbf{K}$ . بيّن أنّ $\mathbf{CN} \in \mathbf{[CP]}$ و $\mathbf{IM}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[CN]}$ و المستقيم $\mathbf{(MB)}$ يقطع $\mathbf{(CN)}$ في نقطة $\mathbf{K}$ .
بين أنّ $\mathbf{K}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AP]}$ .
نعتبر المستطيل $\mathbf{ABCD}$ الذي مركزه $\mathbf{O}$ حيث $\mathbf{AD=6}$ و $\mathbf{AB=8}$ و $\mathbf{AC=10}$ .
1) أ. بيّن أنّ $\mathbf{I}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[DC]}$ و $\mathbf{J}$ المسقط العمودي لـ $\mathbf{O}$ على $\mathbf{(DC)}$ . ب. احسب $\mathbf{OJ}$
2) عيّن النقطة $\mathbf{M}$ على $\mathbf{(AD)}$ بحيث $\mathbf{AM = 2}$ .
المستقيم الموازي لـ $\mathbf{(BD)}$ والمار من $\mathbf{M}$ يقطع $\mathbf{(AD)}$ في $\mathbf{N}$ .
أ. احسب $\mathbf{MN}$ و $\mathbf{AN}$
ب. المستقيم $\mathbf{(MO)}$ يقطع $\mathbf{(DC)}$ في نقطة $\mathbf{N}$ .
$\mathbf{ABCD}$ متوازي أضلاع بحيث $\mathbf{AB=10cm}$ و $\mathbf{CB=6cm}$ و $\mathbf{AC=8cm}$ و $\mathbf{I}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AR]}$ . $\mathbf{M}$ نقطة من $\mathbf{[AD]}$ بحيث $\mathbf{AE=2cm}$ و $\mathbf{M}$ متناظرة $\mathbf{B}$ بالنسبة إلى $\mathbf{(AC)}$ . $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ $\mathbf{(BE)}$ يقطع $\mathbf{(AD)}$ في $\mathbf{F}$ و $\mathbf{(CD)}$ في $\mathbf{G}$ .
1) احسب $\mathbf{AF}$ و $\mathbf{DG}$
2) بيّن أنّ $\mathbf{\frac{EB}{EF} = \frac{EA}{EG}}$
3) استنتج أنّ $\mathbf{EB^2 = EF \times EG}$
$\mathbf{ABCD}$ شبه منحرف قائم في $\mathbf{A}$ و $\mathbf{D}$ بحيث $\mathbf{AB=9cm}$ و $\mathbf{CD=4cm}$ و $\mathbf{AD=4cm}$ و $\mathbf{E}$ و $\mathbf{F}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AD]}$ و $\mathbf{[BC]}$ على التوالي. $\mathbf{(AD)}$ و $\mathbf{(BC)}$ يقطعان $\mathbf{(AB)}$ في $\mathbf{H}$ .
1) احسب $\mathbf{DH}$
2) استنتج أنّ $\mathbf{F}$ هي $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[BC]}$ .
3) احسب $\mathbf{EH}$ ثمّ استنتج حساب $\mathbf{EF}$
4) بيّن أنّ $\mathbf{(EF) \parallel (BD)}$ .
5) احسب $\mathbf{HG}$
لدينا طول الضلع هو السنتيمتر.
$\mathbf{ABC}$ مثلث. $\mathbf{M}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AB]}$. المستقيم المار من $\mathbf{M}$ و الموازي للمستقيم $\mathbf{(AB)}$ يقطع $\mathbf{(AC)}$ في النقطة $\mathbf{N}$ .
1) بيّن أنّ $\mathbf{N}$ $\mathbf{\mathbf{الموسط}}$ لـ $\mathbf{[AC]}$ و $\mathbf{MN = \frac{1}{2} BC}$ .
2) عيّن النقطة $\mathbf{M}$ على $\mathbf{(BA)}$ بحيث $\mathbf{\frac{AM}{BC} = \frac{1}{3}}$ .
3) المستقيم $\mathbf{(KC)}$ يقطع $\mathbf{(MN)}$ في $\mathbf{I}$ . بيّن أنّ $\mathbf{\frac{CI}{CK} = \frac{IC}{IM}}$ و $\mathbf{\frac{CN}{CA} = \frac{CM}{CB}}$ .
4) بيّن أنّ $\mathbf{\frac{AI}{CN} = \frac{CI}{CM}}$
5) احسب $\mathbf{NJ}$