نعتبر مثلّثا ABC بحيث $BC=6$ و I و J منتصفي الضّلعين [AB] و [AC] على التّوالي و M و N منتصفي [AI] و [AJ] على التّوالي . أثبت أنّ $(MN)//(BC)$.

ABC مثلّث و $M=S_A(C)$ و $N=S_B(C)$ . برهن أنّ $(AB)//(MN)$.

ABCD رباعي محدّب و L , K ; J , I منتصفات أضلاعه [AD] ; [CD] ; [BC] ; [AB] على التّوالي.

1. برهن أنّ الرّباعي IJKL متوازي أضلاع.
2. إذا كان ABCD مستطيل , برهن أنّ IJKL معيّن.

ABC مثلّثا و M منتصف [BC] و L و K نقطتين من [AC] بحيث $AK=\frac{1}{3} AC$ و $CL=\frac{1}{3} CA$.

1. بيّن أنّ $(ML)//(BK)$.
2. المستقيمان (AM) و (BK) يتقاطعان في I , برهن أنّ I منتصف [AM].
3. بيّن أنّ $IK=\frac{1}{4} BK$.

(C) دائرة مركزها O و شعاعها $3$ . A و B نقطتان من (C) بحيث $O \notin [AB]$ و I منتصف [AB].

$D=S_A(O)$ ; $C=S_I(O)$ (تناظر مركزي)

1. بيّن أنّ ABCD متوازي أضلاع.
2. (AC) و (BD) يتقاطعان في K . بيّن أنّ $IK=\frac{3}{2}$.

(C) دائرة مركزها O و قطرها [AB] . M نقطة من (C) و N هي مسقط B على (AM) وفقا لمنحى (OM).

1. بيّن أنّ M منتصف [AN] و أنّ المثلّث ABN متقايس الضّلعين.
2. (BM) و (ON) يتقاطعان في I . المستقيم (AI) يقطع [BN] في K بيّن أنّ K منتصف [BN].

ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD] بحيث $AD=3$ و $BC=3.6$. E و F نقطتان من [AD] بحيث $AE=5$ و $AF=6.4$.

1. المستقيم المار من E و الموازي لـ (AB) يقطع (BC) في K . المستقيم الموازي لـ (AB) و المار من F يقطع (BC) في L . أحسب CK و BL.
2. المستقيم (CF) يقطع المستقيم (EK) في نقطة M. أحسب $\frac{FM}{FC}$.

نعتبر مثلثا MNPحيث [هنا قد تكون هناك بيانات مفقودة عن المثلث MNP]

1. عين النّقط I و J و K حيث I منتصف [MN] و J منتصف [MI] و K منتصف [NI].
2. أرسم المستقيم المار من J و الموازي لـ(NP) يقطع (MP) في النقطة E . أحسب ME و JE.
3. أرسم المستقيم الموازي لـ (JE) والمار من I يقطع (MP) في F . بيّن أنّ $MF=FP$.
4. أرسم المستقيم المارّ من K والموازي لـ (FI) يقطع (MP) في G .بيّن أنّ $ME=EF=FG=GP$.
5. أحسب KG و IF.

ABC مثلثا وM منتصف [BC] .لتكن N نقطة من المستقيم (AM) حيث [هنا قد تكون هناك بيانات مفقودة].

1. أرسم المستقيم المار من N و الموازي لـ (AB) يقطع (BC) في E بيّن أنّ: [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. أرسم المستقيم المارّ من N و الموازي لـ (AC) يقطع (BC) في F بيّن أنّ [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
3. استنتج أنّ : [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].
4. بيّن أنّ M منتصف [EF].
5. نضع [هنا قد تكون هناك بيانات مفقودة] أحسب NE و NF.

نعتبر مثلثا EBC . لتكن A نقطة من نصف المستقيم [BC) حيث $AC>BC$ و D نقطة من [BC) حيث $BC>BD$.

1. أرسم المستقيم المار من A والموازي لـ (BE) حيث يقطع (CE) في G بيّن أنّ : [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. استنتج أنّ [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].
3. أرسم المستقيم المار من D والموازي لـ (CE) يقطع (AG) في F ,بيّن أنّ [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
4. استنتج أنّ [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].
5. إذا كان $AB=BC=BE=3$ و $DC=2$ و $CE=2.4$ فاحسب EG; AF ; AG و DF.

ليكن مثلثا ABCو D نقطة من [AB] تختلف عن A و B.

1. أرسم المستقيم المار من D و الموازي لـ (BC) حيث يقطع (AC) في E . بين ان [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. عين على نصف المستقيم [EC) النقطة F حيث $CF=DB$ و [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة]. لتكن M نقطة تقاطع (DF) و (BC) بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
3. استنتج أن [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].
4. نضع : $AB=5$ و $AD=3$ و $AC=4$ و $BC=5$, أحسب AE و DE و BM.
5. لتكن N نقطة تقاطع (DE) و (AM) , أحسب DN.

ليكن ABC مثلثا و M نقطة من [AB] تختلف عن A و B.

1. ارسم المستقيم المار من M و الموازي لـ (BC) حيث يقطع (AC) في N بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. أرسم المستقيم المر من من C و الموازي لـ (BN) حيث يقطع (AB) في P . بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
3. استنتج أن [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].
4. نضع : [هنا قد تكون هناك بيانات مفقودة] أحسب AP و AN.
5. ابن على نصف المستقيم [AC) نقطة Q حيث يكون : [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].

ليكن ABC مثلثا و D نقطة من [AB] تختلف عن A و B.

1. أرسم الموازي لـ (BC) و المار من D حيث يقطع (AC) في E . قارن بين [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. أرسم المستقيم المار من E و الموازي لـ (AB) حيث يقطع (BC) في F بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
3. أرسم المستقيم المار من F و الموازي لـ (AC) حيث يقطع (AB) في G . بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
4. استنتج أن $AD=BG$.
5. أرسم المستقيم المار من G و الموازي لـ (BC) حيث يقطع (AC) في H . بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
6. استنتج أن [AC] و [EH] لهما نفس المنتصف.
7. أرسم الموازي لـ (AB) والمار من H حيث يقطع (BC) في I . بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
8. استنتج أن [هنا قد يكون هناك استنتاج مفقود].

ليكن ABC مثلثا عاديا و $\Delta$ مستقيما يقطع (BC) في M و (AC) في N و (AB) في P.

1. أرسم المستقيم المار من B و الموازي لـ $\Delta$ حيث يقطع (AC) في D بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة] و أن : [هنا قد تكون هناك نسبة أخرى مفقودة].
2. أثبت ان [هنا قد يكون هناك إثبات مفقود].

ليكن ABC مثلثا عاديا و $\Delta$ مستقيما يمر من A و يقطع الضلع [BC] في M.

1. ليكن الموازي لـ [هنا قد تكون هناك تسمية مفقودة] حيث يقطع (AC) في N , بيّن أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
2. ليكن الموازي لـ [هنا قد تكون هناك تسمية مفقودة] والمار من C حيث يقطع (AB) في النقطة P , بين أن [هنا قد تكون هناك نسبة مفقودة].
3. أثبت أن [هنا قد يكون هناك إثبات مفقود].
4. لننفترض أن [هنا قد تكون هناك بيانات مفقودة] أحسب AN و AP.
5. أثبت أن [هنا قد يكون هناك إثبات مفقود].

أرسم قطعة مستقيم [AB] طولها $13$ صم ثمّ ابن عليها النّقاط H , G , F , E بحيث [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].

أحسب الأبعاد AH ; BG ; AF ; AE.

أرسم قطعة مستقيم [MN] طولها $10$ صم ثمّ قسّمها إلى $7$ أجزاء متقايسة.

أرسم قطعة مستقيم [AB] طولها $9$ صم ثمّ قسّمها إلى $5$ أجزاء متقايسة.

أرسم قطعة مستقيم [MN] طولها $10$ صم ثمّ ابن عليها النّقاط Q , P بحيث [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].

أرسم قطعة مستقيم [MN] طولها $11$ صم ثمّ ابن عليها النّقاط Q , P بحيث [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].

أرسم قطعة مستقيم [AB] طولها $13$ صم ثمّ ابن عليها النّقاط I , J , K بحيث [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].

أرسم قطعة مستقيم [AB] طولها $10$ صم ثمّ ابن عليها النّقاط I , J , K بحيث [هنا قد تكون هناك علاقة مفقودة].