السنة التاسعة من التعليم الأساسي
السؤال الأول: ما هما الشرطان الضروريان (بخصوص النقاط والاستقامة والتوازي) لتطبيق مبرهنة طاليس؟
💡 تلميح: راجع موضع النقاط M و N والتوازي بين (MN) و (BC).
• تأكد من كتابة الشروط اللازمة: يجب أن تكون النقاط على استقامة واحدة (تنتمي إلى المستقيمات) ووجود التوازي.
• العلاقة الصحيحة تبدأ من الرأس المشترك (A): \(\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}\).
• \(\text{MN} = \frac{\text{AM} \times \text{BC}}{\text{AB}}\)
لدينا في المثلث \(ABC\):
إذن، يمكننا تطبيق مبرهنة طاليس المباشرة.
حسب مبرهنة طاليس، لدينا علاقة تساوي النسب التالية:
\[ \frac{\text{AM}}{\text{AB}} = \frac{\text{AN}}{\text{AC}} = \frac{\text{MN}}{\text{BC}} \]
نختار النسب التي تحتوي على الأطوال المعلومة والطول المجهول \(\text{MN}\):
\[ \frac{\text{AM}}{\text{AB}} = \frac{\text{MN}}{\text{BC}} \]
نعوض بالقيم المعلومة: \(\text{AB} = 6\), \(\text{AM} = 2\), \(\text{BC} = 9\)
\[ \frac{2}{6} = \frac{\text{MN}}{9} \]
باستخدام الجداء المتصالب:
\[ \text{MN} = \frac{2 \times 9}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
النتيجة: \(\text{MN} = 3\) صم.