الإحصاء — الحصة 3 — المعدل الحسابي والمنوال

🟣 الطبقة الأولى — الجوهر الإلزامي

🎒

وضعية الانطلاق — من يمثّل القسم؟

أستاذة اللغة العربية طلبت من كل تلميذ في القسم أن يخبرها عدد الكتب التي قرأها هذا الصيف. هذه هي الإجابات الـ 10:

🤔 السؤال: الأستاذة تريد عدداً واحداً يصف القسم كله. ماذا تقترح؟ هل هو 3؟ أو 7؟ أو ربما شيء آخر؟

⚖️

المعدل الحسابي الحسابي — مبدأ الميزان

فكرة المعدل الحسابي الحسابي بسيطة: لو وزّعنا المجموع بالتساوي على كل الأفراد، كم يصيب كل واحد؟ هذا هو المعنى الحقيقي للمتوسط.

المعدل الحسابي = (مجموع القيم) ÷ (عدد القيم)

ويُرمز له بالرمز x̄ (إكس بار)

نطبّق الخطوات على بياناتنا. اضغط «احسب» لترى الحساب يتكشّف خطوة بخطوة.

اضغط الزر لبدء حساب المعدل الحسابي...

المجموع = 3 +5 +2 +7 +5 +4 +5 +1 +6 +2 = 40

🔢

المعدل الحسابي من جدول التوزيع — التكرارات تُرجّح

عندما تكون البيانات في جدول تكرارات، نستعمل صيغة أكفأ:

x̄ = (Σ قيمة × تكرار) ÷ مجموع التكرارات

المعدل الحسابي المرجّح — الأكثر استخداماً في الإحصاء

عدد الكتب (x)	التكرار (n)	x × n
1	1	1
2	2	4
3	1	3
4	1	4
5	3	15
6	1	6
7	1	7
المجموع	10	40

📐 الحساب: x̄ = 40 ÷ 10 = 4 — نفس النتيجة، لكن بطريقة منظّمة تعمل مع أي جدول.

👑

المنوال — الأكثر شعبية

المنوال هو القيمة التي تظهر أكثر من غيرها في المجموع الإحصائي. لا يحتاج حساباً — يكفي أن نُعدّ.

في بياناتنا، اضغط «أين المنوال؟» لتكتشف القيمة الأكثر تكراراً:

👟

المنوال في الحياة — مقاسات أحذية

محل أحذية يريد معرفة أي مقاس يطلبه الزبائن أكثر. هذه مبيعات أسبوع:

مقاس 37

مقاس 38

مقاس 39

مقاس 40

مقاس 41

🟡 الطبقة الثانية — التعزيز والتدريب

نتيجتك

0 / 5

أجب على الأسئلة

السؤال 1: احسب المعدل الحسابي الحسابي للسلسلة التالية:

8 · 12 · 6 · 14 · 10

✅ صحيح! المجموع = 8+12+6+14+10 = 50. المعدل الحسابي = 50 ÷ 5 = 10.

السؤال 2: ما منوال السلسلة التالية؟

4 · 7 · 4 · 9 · 7 · 4 · 3 · 7 · 4 · 2

7 (تكرر 3 مرات)

4 (تكرر 4 مرات)

لا يوجد منوال

✅ صحيح! نعدّ: 4 تكررت 4 مرات، 7 تكررت 3 مرات. المنوال = 4 لأنها الأكثر تكراراً.

السؤال 3: من الجدول التالي، ما المعدل الحسابي الحسابي لدرجات الرياضيات؟

الدرجة: 8 — 10 — 12 — 14 — 16
التكرار: 2 — 4 — 6 — 5 — 3
(المجموع = 20 تلميذاً)

11.8

✅ صحيح! Σ(x×n) = 8×2 + 10×4 + 12×6 + 14×5 + 16×3 = 16+40+72+70+48 = 236. المعدل الحسابي = 236 ÷ 20 = 11.8.

السؤال 4: ⚠️ فخ! — ما منوال هذه السلسلة؟

3 · 5 · 3 · 7 · 5 · 9 · 3 · 7 · 5 · 1

3 فقط

لا يوجد منوال

3 و 5 (منوالان)

✅ صحيح! 3 تكررت 3 مرات، 5 تكررت 3 مرات أيضاً. السلسلة لها منوالان: 3 و 5. يمكن لسلسلة أن يكون لها أكثر من منوال واحد!

السؤال 5: متوسط رواتب 5 موظفين في شركة هو 3000 دينار. هل يعني هذا أن كل موظف يتقاضى قريباً من 3000 دينار؟

نعم — المعدل الحسابي يعني أن الجميع قريب منه

لا — قد يكون هناك موظف واحد بـ 11000 دينار والباقون بـ 1000 دينار فقط

نعم — المعدل الحسابي لا يتأثر بالقيم الشاذة

✅ صحيح! مثال: 11000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 = 15000 ÷ 5 = 3000. المعدل الحسابي 3000 — لكن 4 موظفين من 5 لا يصلون إليه. هذا القيد الكبير للمتوسط — وهو ما سنتعمق فيه في الحصة التالية مع الموسط.

🏆

ممتاز! أتقنت المعدل الحسابي والمنوال

انتقل إلى تحدي "الفخ الشهير" لتكتشف متى يكذب المعدل الحسابي!

🔵 الطبقة الثالثة — الفخ الشهير

💰

حين يكذب المعدل الحسابي — قصة الرواتب

الوضعية: صحفي يكتب عن مستوى المعيشة في حي تونسي. يقول: "متوسط الراتب في هذا الحي 4200 دينار — مستوى معيشي جيد!"
هل هذا الكلام دقيق؟

هذه رواتب 8 عائلات في الحي. اضغط على أي راتب لتعديله وترى كيف يتغيّر المعدل الحسابي:

1200

1400

1300

1500

1100

1600

1200

24300

جارٍ الحساب...

💭 سؤال تأملي: في أي حالة يكون المعدل الحسابي مؤشراً جيداً؟

دائماً — المعدل الحسابي لا يخدع أبداً

حين تكون القيم متقاربة وبدون قيم شاذة

أبداً — المعدل الحسابي دائماً مضلّل

✅ صحيح! المعدل الحسابي الحسابي أداة قوية — لكنه حساس جداً للقيم الشاذة. إذا كانت البيانات متجانسة (مثل درجات القسم)، فهو مثالي. أما إذا كان هناك قيمة بعيدة جداً عن الباقين، فالموسط أفضل.

📌 تطبيق: في أي من هذه الحالات يكون المنوال أفضل من المعدل الحسابي؟

حساب متوسط درجات الامتحان

معرفة متوسط طول تلاميذ القسم

اختيار اللون الأكثر طلباً في محل ملابس

✅ صحيح! اللون صفة نوعية (غير رقمية) لا يمكن حساب متوسطها. المنوال هو الأداة الوحيدة المناسبة هنا: أي لون يُطلب أكثر؟

🌟

أنت الآن تفكر كعالِم بيانات!

تعلمت متى تستخدم المعدل الحسابي ومتى تتجنبه. استعد للحصة 4: الموسط — السلاح ضد القيم الشاذة.