الإحصاء — الحصة 2 من 6 — السنة التاسعة

الأرقام تتحول إلى صور
التمثيلات البيانية

الجدول يُنظّم، لكن المخطط يُقنع. نتعلم كيف نرسم الأرقام — وكيف نكشف المخطط الكاذب.

المخطط العصوي المخطط الدائري المخطط الكاذب قراءة بيانية نقدية 55 دقيقة
🔵 الطبقة الأولى — الجوهر الإلزامي
🔁
استرجاع — ماذا تعلمنا في الحصة الأولى؟
في الحصة السابقة بنينا جدول توزيع لأطوال 20 تلميذاً. الجدول رتّب الفوضى. لكن السؤال اليوم: هل يكفي الجدول؟ أم يمكن أن نفعل أكثر؟
الطول (سم)153–157158–162163–167168–172175المجموع
التكرار5545120
🤔 سؤال: من الجدول، هل تستطيع بسرعة أن ترى أي مجموعة أطوال هي الأكثر؟ الجدول يُخبر — المخطط يُريك.
📊
المخطط العصوي — يُبنى أمامك خطوة خطوة

نأخذ نفس بيانات الأطوال من الجدول ونحوّلها إلى مخطط عصوي. اضغط «ابنِ المخطط» ثم راقب كيف تنمو كل عصا واحدة تلو الأخرى.

اضغط الزر لتبدأ بناء المخطط العصوي...
توزيع أطوال تلاميذ السنة التاسعة أ (بالسنتيمتر)
المحور الأفقي (x)
يمثّل قيم الميزة الإحصائية — هنا: فئات الأطوال بالسنتيمتر.
المحور العمودي (y)
يمثّل التكرار — أي عدد الأفراد لكل قيمة.
القاعدة: ارتفاع كل عصا = تكرار القيمة المقابلة. كل العصا منفصلة (لا تتلامس).
🥧
المخطط الدائري — حين تتكلم الزوايا

الآن بيانات مختلفة: ألوان سيارات 40 عائلة في حي تونسي. اضغط لتبني المخطط الدائري.

اضغط الزر لبدء بناء المخطط الدائري...
اللونالتكرارالنسبة %الزاوية °
⬜ أبيض16
⬛ رمادي10
🔵 أزرق8
🔴 أحمر4
🟡 أصفر2
المجموع40
توزيع ألوان السيارات
📐 قاعدة الزاوية: زاوية القطاع = (التكرار ÷ المجموع) × 360°
مثال: أبيض = (16 ÷ 40) × 360 = 144°
🟡 الطبقة الثانية — التعزيز والتدريب
نتيجتك
0 / 5
أجب على الأسئلة لتبدأ
السؤال 1: في مخطط عصوي، ماذا يمثّل ارتفاع كل عصا؟
أ
قيمة الميزة الإحصائية
ب
تكرار القيمة المقابلة
ج
النسبة المئوية
صحيح! ارتفاع العصا = التكرار. كلما كانت العصا أطول، كلما كانت تلك القيمة أكثر تكراراً في المجموع الإحصائي.
السؤال 2: لحساب زاوية قطاع في مخطط دائري، نستعمل:
أ
(التكرار ÷ المجموع) × 100
ب
(التكرار ÷ المجموع) × 180
ج
(التكرار ÷ المجموع) × 360
صحيح! الدائرة = 360°. نضرب في 360 لأننا نبحث عن جزء من الدائرة الكاملة. لو ضربنا في 100 نحصل على النسبة المئوية وليس الزاوية.
السؤال 3: ⚠️ في مخطط عصوي لتوزيع درجات، تكرار الدرجة 12 هو 8 من أصل 40 تلميذاً. ما زاوية قطاعها في مخطط دائري؟
أ
72°
ب
20°
ج
45°
صحيح! (8 ÷ 40) × 360 = 0.2 × 360 = 72°. 20° كانت فخاً: هي (8 ÷ 40) × 100 = 20% وليس 20°.
السؤال 4: متى نُفضّل المخطط الدائري على المخطط العصوي؟
📌 مثالان: (أ) مقارنة درجات 30 تلميذاً — (ب) مقارنة نسب أنواع الفاكهة المُستهلكة في تونس
أ
دائماً المخطط العصوي أفضل
ب
المخطط الدائري أفضل حين نريد إظهار الأجزاء من الكل (النسب)
ج
المخطط الدائري أفضل دائماً لأنه أجمل
صحيح! المخطط الدائري يُظهر "ما هو نصيب كل فئة من الكل". المخطط العصوي أفضل لمقارنة القيم المطلقة وإظهار التوزيعات التفصيلية.
السؤال 5: قراءة جدول — في جدول ألوان السيارات (40 سيارة)، ما مجموع زوايا القطاعات الثلاث الأولى (أبيض+رمادي+أزرق)؟
⬜ أبيض: 16 — ⬛ رمادي: 10 — 🔵 أزرق: 8 — 🔴 أحمر: 4 — 🟡 أصفر: 2
أ
270°
ب
300°
ج
306°
صحيح! أبيض: (16/40)×360 = 144° — رمادي: (10/40)×360 = 90° — أزرق: (8/40)×360 = 72°. المجموع: 144+90+72 = 306°.
🏆

ممتاز! أتقنت قراءة التمثيلات البيانية

انتقل إلى تحدي المخطط الكاذب — الأصعب والأمتع!

🟣 الطبقة الثالثة — المخطط الكاذب
🕵️
هل يمكن للمخطط أن يكذب؟
نعم! المخطط لا يكذب في أرقامه — لكنه يخدع في طريقة عرضه. هذا ما يفعله الإعلام والسياسيون أحياناً. تعلّم كيف تكشفه.

شركتان تبيعان الهاتف. كلتاهما تعرض نفس البيانات — لكن بطريقتين مختلفتين. انظر المخططين وحدّد أيهما يخدع.

📈 إعلان الشركة أ
"مبيعاتنا ارتفعت بشكل هائل!"
📊 نفس البيانات — بصدق
"مبيعاتنا ارتفعت بشكل طبيعي"
❌ خدعة رقم 1

المحور لا يبدأ من الصفر

الشركة أ بدأت محورها من 980 بدل 0. النتيجة: فرق صغير يبدو ضخماً بصرياً. الأرقام صحيحة — لكن الصورة تكذب.

✅ المخطط الصادق

المحور يبدأ من الصفر

حين يبدأ المحور من 0، نرى الحجم الحقيقي للتغيّر. الارتفاع موجود — لكن بنسبة 2% فقط، وليس "هائلاً".

الشهرينايرفبرايرمارسأبريل
المبيعات (وحدة)1000100510121020
🔍 الفرق الحقيقي: من 1000 إلى 1020 = ارتفاع بـ 2% فقط! لكن في مخطط الشركة أ يبدو وكأنه تضاعف ثلاث مرات.
🔎
تمرين — اكتشف الخدعة
إذا رأيت مخططاً عصوياً ومحوره العمودي يبدأ من 50 (وليس 0)، ما الذي يجب أن تفعله؟
أ
تثق فيه تماماً — الأرقام لا تكذب
ب
تنتبه: الفوارق البصرية مضخّمة — انظر الأرقام الفعلية
ج
ترفض المخطط كلياً لأنه مزوّر
صحيح! الأرقام قد تكون صحيحة، لكن الصورة مضلّلة. الناقد الجيد ينظر دائماً إلى نقطة بداية المحور قبل أن يحكم على المخطط.
⚠️ تحدي! — مخطط دائري فيه قطاعات مجموعها 380° (بدل 360°). ماذا يعني هذا؟
أ
المخطط صحيح — القطاع الأخير أكبر من العادي
ب
خطأ في الرسم فقط
ج
خطأ في البيانات أو الحسابات — المجموع يجب أن يساوي 360° بالضبط
صحيح! مجموع زوايا قطاعات المخطط الدائري = 360° دائماً. إذا كان المجموع 380°، فهناك خطأ في البيانات أو تزوير متعمّد. هذا اختبار سريع لصحة أي مخطط دائري.
🌟

أصبحت محلل بيانات حقيقي!

تعلمت اليوم كيف تبني مخططاً وكيف تكشف المخطط الكاذب. هذه مهارة يحتاجها كل مواطن. استعد للحصة 3: المعدل الحسابي والمنوال.