الإحصاء — الحصة 5 — التواتر والنسبة المئوية

🟢 الطبقة الأولى — الجوهر الإلزامي

🔁

استرجاع سريع

في الحصص السابقة تعلمنا كيف ننظم المعطيات ونمثلها ونحسب بعض المؤشرات مثل المعدل الحسابي والمنوال والموسط. لكن أحياناً لا يكفي أن نقول إن قيمة ما تكررت 8 مرات. نريد أن نعرف: 8 من أصل كم؟

📊

مثال الانطلاق — وسيلة النقل إلى المدرسة

وسيلة النقل	حافلة	سيارة	مشياً	دراجة	المجموع
التكرار	12	8	6	4	30

من الجدول نرى أن الحافلة هي الأكثر. لكن هل 12 كثير؟ الجواب الدقيق يكون باستعمال التواتر.

🧠

تعريف التواتر

التواتر = التكرار ÷ عدد أفراد المجموع

Fréquence = effectif ÷ effectif total

التواتر العددي

هو عدد بين 0 و 1. مثال: تواتر الحافلة = 12 ÷ 30 = 0.4

النسبة المئوية

نحوّل التواتر إلى نسبة مئوية بضربه في 100. مثال: 0.4 = 40%

✍️

الحساب خطوة بخطوة

عدد أفراد المجموع = 30
تكرار الحافلة = 12
التواتر = 12 ÷ 30 = 0.4
النسبة المئوية = 0.4 × 100 = 40%

إذن 40% من التلاميذ يذهبون بالحافلة. هكذا أصبحت المقارنة بين الأقسام أو المدارس ممكنة حتى لو تغيّر عدد التلاميذ.

⚠️

الخطأ المشهور

خطأ شائع: أن يكتب التلميذ 12% لأنه رأى العدد 12. هذا خطأ. النسبة المئوية لا تُؤخذ من التكرار وحده، بل من العلاقة بين التكرار والمجموع الكلي.

🟡 الطبقة الثانية — التعزيز والتدريب

نتيجتك

0 / 5

أجب على الأسئلة

السؤال 1: ما تواتر السيارة؟

التكرار = 8 ، المجموع = 30

8 ÷ 30

30 ÷ 8

✅ صحيح! التواتر = التكرار ÷ المجموع = 8 ÷ 30.

السؤال 2: ما النسبة المئوية للمشي؟

التكرار = 6 ، المجموع = 30

30%

20%

✅ صحيح! 6 ÷ 30 = 0.2 ثم 0.2 × 100 = 20%.

السؤال 3: إذا كان تواتر الدراجة = 4 ÷ 30، فأقرب نسبة مئوية هي:

4 ÷ 30 ≈ 0.1333

13.3%

43%

4.3%

✅ صحيح! 0.1333 × 100 ≈ 13.3%.

السؤال 4: مجموع كل التواترات يجب أن يساوي:

في أي جدول إحصائي صحيح

100

عدد القيم

✅ صحيح! مجموع التواترات = 1، ومجموع النسب المئوية = 100%.

السؤال 5: لماذا التواتر مفيد أكثر من التكرار وحده أحياناً؟

مثلاً عند مقارنة قسم فيه 20 تلميذاً بآخر فيه 35

لأنه دائماً أكبر من التكرار

لأنه لا يحتاج إلى المجموع

لأنه يسمح بالمقارنة رغم اختلاف عدد الأفراد

✅ صحيح! التواتر يضع كل قيمة في علاقتها بالمجموع، لذلك تصبح المقارنة عادلة.

🏆

أحسنت!

أصبحت تعرف كيف تنتقل من التكرار إلى التواتر ثم إلى النسبة المئوية.

🟣 الطبقة الثالثة — تحدي النسب

🎯

أدخل النسبة الصحيحة

اكتب النسبة المئوية المناسبة لكل حالة. اكتب العدد فقط دون رمز %.

9 من أصل 20

7 من أصل 25

18 من أصل 30

تذكّر: النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × 100

🌟

ممتاز!

أنت جاهز للحصة الأخيرة: حصة التركيب واتخاذ القرار.