الإحصاء — الحصة 4

🔴 الطبقة الأولى — الجوهر الإلزامي

🔁

من أين انطلقنا؟ — مشكلة الحصة 3

في الحصة السابقة اكتشفنا: راتب واحد ضخم يرفع المعدل الحسابي ويُضلّل. 7 عائلات من 8 رواتبها حول 1300 دينار، لكن المعدل الحسابي يقول "4000 دينار". نحتاج أداة أقوى. هذه الأداة هي الموسط.

الرواتب:

1100

1200

1300

1400

1500

1600

24300

المعدل الحسابي = (1100+1200+1200+1300+1400+1500+1600+24300) ÷ 8 = 33600 ÷ 8 = 4200 دينار ❌ مضلّل

🎯

الموسط — التعريف والطريقة

الموسط هو القيمة التي تقسّم السلسلة المرتّبة إلى نصفين متساويين: نصف القيم أصغر منه ونصفها أكبر.
الشرط الأول: يجب ترتيب القيم تصاعدياً قبل كل شيء.

إذا كان العدد n فردياً: الموسط = القيمة رقم (n+1)/2

مثال: n=9 → الموسط هو القيمة رقم 5

إذا كان العدد n زوجياً: الموسط = متوسط القيمتين رقم n/2 و n/2+1

مثال: n=8 → متوسط القيمتين رقم 4 و 5

الحالة 1: عدد فردي (n=9) — درجات 9 تلاميذ في الإملاء. اضغط لتشاهد الموسط يُكشف:

اضغط «ابحث عن الموسط» لتبدأ...

🔢

الحالة 2 — عدد زوجي (n=8)

الآن نفس المثال بـ 8 رواتب. عندما يكون العدد زوجياً، لا توجد قيمة وسطى واحدة — نأخذ متوسط القيمتين الوسطيتين:

اضغط «ابحث عن الموسط» لتبدأ...

1100

1200

1300

1400

1500

1600

24300

⚔️

متى نختار ماذا؟

المعدل الحسابي الحسابي

x̄

✅ ممتاز حين البيانات متجانسة بدون قيم شاذة.
✅ يحتاج كل القيم في الحساب.
❌ يتأثر كثيراً بقيمة شاذة واحدة.

أمثلة: درجات القسم، أطوال تلاميذ، درجات الحرارة.

الموسط

✅ مثالي حين توجد قيم شاذة.
✅ لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
❌ يتطلب ترتيب البيانات أولاً.

أمثلة: الرواتب، أسعار العقارات، مدد الانتظار.

🟡 الطبقة الثانية — التعزيز

نتيجتك

0 / 5

أجب على الأسئلة

السؤال 1: ما الموسط لهذه السلسلة (n=7)؟

3 · 7 · 1 · 9 · 5 · 4 · 11

✅ صحيح! نرتب: 1، 3، 4، 5، 7، 9، 11. n=7 فردي → الموسط هو القيمة رقم (7+1)/2 = 4 → القيمة الرابعة = 5.

السؤال 2: ما الموسط لهذه السلسلة (n=6)؟

10 · 4 · 8 · 14 · 6 · 12

✅ صحيح! نرتب: 4، 6، 8، 10، 12، 14. n=6 زوجي → متوسط القيمتين 3 و4 = (8+10)÷2 = 9.

السؤال 3: ⚠️ فخ! — ما الشرط الأول لإيجاد الموسط؟

ترتيب القيم تصاعدياً

حساب المجموع

حذف القيم الشاذة

✅ صحيح! قبل كل شيء — الترتيب التصاعدي. بدونه لا يمكن إيجاد الموسط. لا نحذف القيم الشاذة — نتجاهل تأثيرها فقط.

السؤال 4: أسعار 5 شقق في تونس العاصمة (بالألف دينار): 180، 220، 250، 290، 950. أيّ المؤشرين أصف به السوق لمشترٍ جديد؟

المعدل الحسابي = 378 ألف دينار

الموسط = 250 ألف دينار

الاثنان معاً — لا فرق

✅ صحيح! الشقة بـ 950 ألف شاذة جداً. الموسط (250) أقرب للواقع. 4 شقق من 5 أسعارها دون 300 ألف. المعدل الحسابي (378) مضلّل لمشترٍ محتمل.

السؤال 5: سلسلة بها n=10 قيم مرتبة. الموسط = متوسط القيمتين رقم:

رقم 4 و 5

رقم 6 و 7

رقم 5 و 6

✅ صحيح! n=10 زوجي → القيمتان رقم n/2 = 5 و n/2+1 = 6. الموسط = متوسطهما.

🏆

ممتاز! أتقنت الموسط

انتقل إلى التحدي التفاعلي: ابحث عن الموسط بنفسك!

🟢 الطبقة الثالثة — اكتشف الموسط بنفسك

🧪

مختبر الموسط — أدخل أرقامك

أدخل سلسلة من الأرقام (بين 2 و 15 قيمة)، اضغط «رتّب وابحث» وشاهد الموسط يُضاء تلقائياً. جرّب إضافة قيمة شاذة كبيرة جداً وقارن بين الموسط والمعدل الحسابي!

0 قيم مدخلة

أدخل أرقاماً للبدء...

🏅

تحدي الموسط — 3 وضعيات

التحدي 1: مدير مدرسة يريد تقرير عن مستوى القسم في الرياضيات. الموسط = 11، المعدل الحسابي = 13.5. ماذا يعني هذا الفرق؟

خطأ في الحساب — المعدل الحسابي والموسط يجب أن يتساويا

يوجد عدد من التلاميذ بدرجات عالية جداً يرفعون المعدل الحسابي

الموسط خاطئ — المعدل الحسابي دائماً أدق

✅ صحيح! حين المعدل الحسابي > الموسط، يعني أن هناك قيم عالية تشد المعدل الحسابي للأعلى. معظم التلاميذ حول 11 — لكن نجوم القسم (درجات 18-20) يرفعون المعدل الحسابي إلى 13.5.

التحدي 2: سلسلة من 5 قيم وسيطها 8. ما القيمة المجهولة؟

3 · 6 · ? · 11 · 14

8 (أي قيمة بين 6 و 11)

8 بالضبط فقط

لا يمكن التحديد

✅ صحيح! n=5 فردي → الموسط هو القيمة رقم 3 في الترتيب. السلسلة مرتبة: 3، 6، ؟، 11، 14. حتى يكون الموسط = 8، يجب أن تكون ؟ = 8. لكن أي قيمة بين 6 و11 ستجعل القيمة الثالثة هي الموسط — شرط أن يكون الموسط المطلوب = تلك القيمة.

🌟

أتقنت الحصة الرابعة كاملة!

الآن تعرف متى تستخدم المعدل الحسابي ومتى تستخدم الموسط. استعد للحصة 5: التجميع في فئات.