النشاط 1 — المعدّل الحسابي
ماذا يعني المعدّل؟
قبل أن نتعلّم كيف نحسب المعدّل، دعنا نكتشف معنى هذه العملية من خلال لعبة تفاعلية.
🤔 إذا حصل 5 تلاميذ على نتائج مختلفة — كيف نوزّع النقاط بالتساوي بينهم دون أن يتغيّر المجموع؟
📝
نتائج في الرياضيات
5 تلاميذ، نتائج من 20
📏
أطوال تلاميذ
6 تلاميذ، بالسنتيمتر
🌡️
درجات الحرارة
7 أيام، بالدرجة المئوية
2
حرّك القيم وشاهد المعدّل يتغيّر
3
التجربة الأساسية: التسوية
لنتخيّل أنّ الأعمدة هي أكوام من الرمل. اضغط "سوِّ الكميات" لترى ماذا يحدث: الكميات تُوزَّع بالتساوي — وهذا بالضبط ما يعنيه المعدّل!
🎯 الخلاصة: المعدّل هو القيمة التي لو كانت لدى كلّ فرد، لظلّ المجموع الكلي نفسه.
إذا قسّمنا كومة الرمل بالتساوي — نحصل على المعدّل.
حرّك آخر قيمة إلى الحدّ الأقصى — ماذا يحدث للمعدّل؟
⚠️ انتبه! قيمة واحدة شاذّة تُؤثّر كثيرًا على المعدّل وتجعله غير ممثّل للسلسلة.
في هذه الحالة، الموسط أكثر موثوقية — سنتعلّم ذلك في النشاط التالي.
النشاط 2 — الموسط
متى يكذب المعدّل؟
اكتشف لماذا يُستخدم الموسط بدلاً من المعدّل في حالات معيّنة.
🤔 6 أشخاص يعملون في شركة. مديرهم يدّعي أنّ متوسط الرواتب 2800 دينار. هل هذا صحيح؟ هل هو ممثّل للواقع؟
يمكنك تعديل راتب المدير (القيمة الشاذة) وتراقب تأثيره.
راتب المدير (دينار)
12000
ماذا يصف كلٌّ منهما؟
المعدّل يمثّل راتب الموظف العادي بشكل أدقّ
الموسط يمثّل راتب الموظف العادي بشكل أدقّ
لا فرق بينهما في هذه الحالة
3
كيف نحسب الموسط خطوة بخطوة؟
السلسلة: —
4
متى نستخدم كلًّا منهما؟
⚖️
المعدّل
مناسب عندما لا توجد قيم شاذّة بعيدة جدًّا. مثلاً: نتائج امتحان منتظمة.
📍
الموسط
أكثر موثوقية عند وجود قيمة شاذّة. مثلاً: الرواتب، أسعار المنازل.
النشاط 3 — المنوال
أيّها الأكثر تكرارًا؟
اكتشف معنى المنوال من خلال بيانات حقيقية من حياتك اليومية.
🤔 تاجر يريد أن يعرف أيّ مقاس من الأحذية يجب أن يطلب أكثر — ماذا يحسب؟
👟
مقاسات الأحذية
15 زبونًا في محلّ
🚌
عدد الركّاب
10 رحلات بالحافلة
🎯
نتائج في الرياضيات
20 تلميذًا، من 10
2
فرز البيانات — أيّها يتكرّر أكثر؟
البيانات الخام (غير مرتّبة) — اضغط على القيمة التي تعتقد أنّها المنوال:
بعد دراسة البيانات، حدّد المنوال:
👟
التجارة
المقاس الأكثر مبيعًا
🏥
الطبّ
الفئة العمرية الأكثر إصابةً
🏫
التعليم
الخطأ الأكثر تكرارًا
النشاط 4 — التراكمات وقراءة الموسط بيانيًّا
كيف نقرأ الموسط من المخطّط؟
مرحلة بمرحلة: ابنِ جدول التراكمات، ارسم المنحنى، ثمّ اقرأ الموسط بصريًّا.
🤔 الموسط في السلاسل المجمّعة لا يُحسب — بل يُقرأ بيانيًّا. كيف ذلك؟
درجات الحرارة الأسبوعية لمدينة تونس خلال شهر. أكمل الخانات الصفراء:
2
ارسم منحنى التراكم نقطةً نقطة
اضغط "أضف النقطة التالية" لبناء المنحنى تدريجيًّا:
بعد رسم الخطّ الأفقي عند 50%، لاحظ أين يقطع المنحنى. الموسط هو الإحداثيّ السينيّ لنقطة التقاطع.
📍 خلاصة: في السلاسل المجمّعة بفئات، الموسط يُقرأ بيانيًّا من منحنى التكرارات التراكمية.
نرسم خطًّا أفقيًّا عند الرتبة 50%، ونقرأ الإحداثيّ السيني لنقطة التقاطع.
قال تلميذ: "لقراءة الموسط، أرسم خطًّا عموديًّا عند N/2"
صحيح — هذه الطريقة صحيحة
خطأ — يجب رسم خطّ أفقيّ عند 50%، ثمّ قراءة الإحداثيّ السيني
لا فرق بين الطريقتين