تمرين حول الإسقاط العمودي

تمرين 2: المساعدة

💡 مؤشر

ماذا يعني "مسقط عمودي"؟ هذا يعني أن \( (AA') \) عمودي على \( (CD) \) وأن \( (CC') \) عمودي على \( (AB) \).

وما هي العلاقة بين القاعدتين \( (AB) \) و \( (CD) \) في شبه المنحرف؟

📝 الطريقة

1. استخدم تعريف الإسقاط العمودي: اكتب علاقات التعامد الناتجة عن المعطيات. \( (AA') \perp (CD) \) و \( (CC') \perp (AB) \).
2. استخدم خصائص شبه المنحرف: القاعدتان متوازيتان، أي \( (AB) // (CD) \).
3. اربط بين الخصائص: لديك مستقيم \( (AA') \) عمودي على \( (CD) \). وبما أن \( (CD) // (AB) \)، فماذا يمكنك أن تقول عن علاقة \( (AA') \) بـ \( (AB) \)?
4. حلل الرباعي \( AA'CC' \): لديك الآن علاقات توازٍ بين أضلاعه. استنتج طبيعته.

✅ الحل الكامل

1) تحليل المعطيات:

• بما أن \( A' \) المسقط العمودي لـ \( A \) على \( (CD) \)، فإن \( (AA') \perp (CD) \).
• بما أن \( C' \) المسقط العمودي لـ \( C \) على \( (AB) \)، فإن \( (CC') \perp (AB) \).
• بما أن \( ABCD \) شبه منحرف قاعدتاه \( [AB] \) و \( [CD] \)، فإن \( (AB) // (CD) \).

2) استنتاج التوازي:

لدينا \( (AA') \perp (CD) \) و \( (AB) // (CD) \).

خاصية: إذا كان مستقيم عموديًا على أحد مستقيمين متوازيين، فإنه يكون عموديًا على الآخر. إذن \( (AA') \perp (AB) \).

الآن لدينا \( (AA') \perp (AB) \) و \( (CC') \perp (AB) \).

خاصية: إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم الثالث، فإنهما متوازيان.

إذن \( (AA') // (CC') \).

3) تحديد نوع الرباعي \( AA'CC' \):

في الرباعي \( AA'CC' \)، لدينا:

• \( (AA') // (CC') \) (أثبتناه للتو).
• المستقيمان \( (AC') \) (وهو \( (AB) \)) و \( (A'C) \) (وهو \( (CD) \)) متوازيان.

إذن الرباعي \( AA'CC' \) له كل ضلعين متقابلين متوازيين، فهو متوازي أضلاع.

بالإضافة إلى ذلك، لديه زاوية قائمة (مثلاً \( \widehat{A'AC'} \)، لأن \( (AA') \perp (AB) \)).

متوازي الأضلاع الذي له زاوية قائمة هو مستطيل.

إذن، الرباعي \( AA'CC' \) هو مستطيل.