🎯 في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على :
- تفهم معنى « مسقط نقطة على مستقيم وفق منحى »
- تبني المسقط في ثلاث خطوات لا تخطئ فيها أبدا
- تتعرّف على الحالة الخاصّة التي يقع فيها أغلب التلاميذ
- تميّز بين الإسقاط وفق منحى والإسقاط العمودي
1ابدأ من الظلّ ☀️
في الصباح ، أنت واقف والشمس مائلة. ظلّك يقع على الأرض في مكان معيّن.
هذا المكان هو مسقطك على الأرض. وهو يتغيّر حسب اتّجاه أشعّة الشمس.
🤔 قف وفكّرلو تحرّكت الشمس ، هل يبقى ظلّك في نفس المكان ؟ لا. إذن المسقط يحتاج دائما إلى شيئين : أرض (المستقيم) واتّجاه (المنحى).
في الرياضيات نقول بالضبط نفس الشيء :
📐 التعريفمسقط النقطة \(M\) على المستقيم \(\Delta\) وفق المنحى \(\delta\) هو نقطة تقاطع :
• المستقيم المارّ بـ \(M\) والموازي لـ \(\delta\)
• مع المستقيم \(\Delta\)
• المستقيم المارّ بـ \(M\) والموازي لـ \(\delta\)
• مع المستقيم \(\Delta\)
2الطريقة في 3 خطوات
🪜 لا تحفظ ، طبّقالخطوة 1 : ضع إصبعك على النقطة \(M\).
الخطوة 2 : ارسم من \(M\) مستقيما يوازي منحى الإسقاط \(\delta\).
الخطوة 3 : المكان الذي يلتقي فيه هذا المستقيم بـ \(\Delta\) هو المسقط.
الخطوة 2 : ارسم من \(M\) مستقيما يوازي منحى الإسقاط \(\delta\).
الخطوة 3 : المكان الذي يلتقي فيه هذا المستقيم بـ \(\Delta\) هو المسقط.
جرّب الآن : اسحب النقطة \(M\) وانظر كيف يتحرّك مسقطها \(M'\).
🔬 مسقط \(M\) على محور الفواصل وفق منحى محور التراتيباسحب النقاط بإصبعك
لاحظ : الخطّ المتقطّع هو دائما موازٍ لمنحى الإسقاط.
3⚠️ الفخّ الذي يقع فيه الجميع
🛑 الخطأ القاتلإذا كانت النقطة موجودة أصلا على مستقيم الإسقاط ، فمسقطها هو هي نفسها.
لا تبحث عن نقطة أخرى ! لا يوجد « انتقال ».
لا تبحث عن نقطة أخرى ! لا يوجد « انتقال ».
لماذا ؟ لأنّ المستقيم المارّ بـ \(M\) والموازي لـ \(\delta\) يلتقي بـ \(\Delta\) في \(M\) مباشرة : فـ \(M\) تنتمي إلى الاثنين.
مثال من الفرض : « ما هو مسقط \(B\) على \((DB)\) وفق المنحى \((AC)\) ؟ » انظر جيّدا إلى اسم المستقيم : \((DB)\) يحتوي على الحرف \(B\) ! إذن الجواب هو \(B\).
✍️ جرّب بنفسك — \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\). ما هو مسقط \(O\) على \((AC)\) وفق منحى \((BD)\) ؟
المركز \(O\) هو نقطة تقاطع القطرين ، إذن \(O\in(AC)\).
نقطة موجودة على مستقيم الإسقاط هي مسقط لنفسها.
الجواب : \(O\).
نقطة موجودة على مستقيم الإسقاط هي مسقط لنفسها.
الجواب : \(O\).
4الإسقاط العمودي — حالة خاصّة
عندما يكون منحى الإسقاط عموديّا على مستقيم الإسقاط ، نسمّيه الإسقاط العمودي.
📐 في معين متعامدالمسقط العمودي لـ \(M(x\,;\,y)\) على محور الفواصل \((OI)\) هو \((x\,;\,0)\) — الفاصلة تبقى ، الترتيب يصير معدوما.
والمسقط العمودي على محور التراتيب \((OJ)\) هو \((0\,;\,y)\) — الترتيب يبقى ، الفاصلة تصير معدومة.
والمسقط العمودي على محور التراتيب \((OJ)\) هو \((0\,;\,y)\) — الترتيب يبقى ، الفاصلة تصير معدومة.
🔬 المسقطان العموديّان لنقطة على المحوريناسحب النقاط بإصبعك
اسحب \(M\) : لاحظ أنّ \(H\) تحتفظ بـالفاصلة و\(K\) تحتفظ بـالترتيب.
5🧠 تذكّر
✅ الخلاصة1️⃣ الإسقاط يحتاج دائما إلى مستقيم ومنحى.
2️⃣ من النقطة ، ارسم موازيا للمنحى ، ثمّ خذ التقاطع.
3️⃣ نقطة على مستقيم الإسقاط = مسقط لنفسها.
4️⃣ المسقط العمودي على \((OI)\) : \((x\,;\,0)\) — وعلى \((OJ)\) : \((0\,;\,y)\).
2️⃣ من النقطة ، ارسم موازيا للمنحى ، ثمّ خذ التقاطع.
3️⃣ نقطة على مستقيم الإسقاط = مسقط لنفسها.
4️⃣ المسقط العمودي على \((OI)\) : \((x\,;\,0)\) — وعلى \((OJ)\) : \((0\,;\,y)\).
Devoirati — درس التعيين في المستوي · الفهرس