1. ما هو الإسقاط في المستوى؟
تعريف الإسقاط الموازي
ليكن $D$ و $\Delta$ مستقيمين متقاطعين في المستوي. الإسقاط على المستقيم $D$ وفقا لمنحى $\Delta$ هو تحويل يربط كل نقطة $M$ من المستوي بنقطة وحيدة $M'$ من المستقيم $D$ بحيث يكون المستقيم $(MM')$ موازيا للمستقيم $\Delta$.
- المستقيم $D$ يسمى حامل الإسقاط (Support).
- المستقيم $\Delta$ يسمى منحى الإسقاط أو اتجاه الإسقاط (Direction).
- النقطة $M'$ تسمى مسقط النقطة $M$ على $D$ وفقا لمنحى $\Delta$.
2. خصائص الإسقاط الموازي
النقاط الصامدة
كل نقطة تنتمي إلى حامل الإسقاط $D$ يكون مسقطها هي نفسها. تسمى هذه النقاط نقاطًا صامدة.
الحفاظ على استقامة النقاط
إذا كانت النقاط $A, B, C$ على استقامة واحدة، فإن مساقطها $A', B', C'$ تكون كذلك على استقامة واحدة.
الحفاظ على المنتصف
إذا كانت $I$ منتصف قطعة المستقيم $[AB]$، فإن مسقطها $I'$ يكون منتصف قطعة المستقيم $[A'B']$ (حيث $A'$ و $B'$ هما مسقطا $A$ و $B$).
3. تمارين تطبيقية تفاعلية
ليكن $D_1$ و $D_2$ مستقيمين متقاطعين. ابن النقاط $A_1$, $B_1$, $C_1$ المساقط العمودية للنقاط $A, B, C$ على المستقيم $D_1$. في أي حالة تكون النقطة $A_1$ هي المسقط العمودي للنقطة $A$؟
💡 مؤشر
ماذا يعني "مسقط عمودي"؟ يعني أن منحى الإسقاط هو مستقيم يوازي محور التراتيب (OJ) على حامل الإسقاط.
📝 الطريقة
1. الإسقاط على $D_1$ وفقا لمنحى $D_2$ يكون إسقاطًا عموديًا إذا كان منحى الإسقاط $D_2$ عموديًا على حامل الإسقاط $D_1$.
2. إذن، يجب أن يكون المستقيمان $D_1$ و $D_2$ متعامدين.
✅ الحل الكامل
يكون الإسقاط على مستقيم $D_1$ "إسقاطًا عموديًا" عندما يكون منحى الإسقاط (المستقيم الذي توازيه خطوط الإسقاط) عموديًا على حامل الإسقاط $D_1$.
في هذا التمرين، منحى الإسقاط هو $D_2$.
إذن، تكون النقطة $A_1$ المسقط العمودي للنقطة $A$ على $D_1$ في الحالة التي يكون فيها المستقيمان $D_1$ و $D_2$ متعامدين ($D_1 \perp D_2$).
أكمل على كراسك ثم أتمم بما يناسب:
- إذا كانت $M$ نقطة تنتمي إلى المستقيم $\Delta$ فإن مسقطها على $\Delta$ وفقا لمنحى $\Delta_1$ هو ............
- نقطتان مختلفتان $M$ و $N$ من المستوي لهما نفس المسقط على $\Delta$ وفقا لمنحى $\Delta_1$ يعني أن المستقيم $(MN)$ ............
💡 مؤشر
1. فكر في النقاط الصامدة.
2. فكر في تعريف الإسقاط. ما هي العلاقة بين المستقيم $(MN)$ ومنحى الإسقاط؟
📝 الطريقة
1. أي نقطة على حامل الإسقاط، مسقطها هو نفسها.
2. إذا كان لـ $M$ و $N$ نفس المسقط $M'$, فهذا يعني أن $(MM') // \Delta_1$ و $(NN') // \Delta_1$. بما أن $M, N, M'$ على نفس المستقيم الموازي لـ $\Delta_1$, فماذا نستنتج؟
✅ الحل الكامل
- إذا كانت $M$ نقطة تنتمي إلى المستقيم $\Delta$ فإن مسقطها على $\Delta$ وفقا لمنحى $\Delta_1$ هو النقطة M نفسها.
- نقطتان مختلفتان $M$ و $N$ من المستوي لهما نفس المسقط على $\Delta$ وفقا لمنحى $\Delta_1$ يعني أن المستقيم $(MN)$ يوازي المستقيم $\Delta_1$.
4. اختبر معلوماتك: اختبار قصير
1. إذا كان $A'$ مسقط $A$ على $(D)$ بمنحى $(\Delta)$, فإن:
2. إذا كانت $I$ منتصف $[AB]$ و $I', A', B'$ هي مساقطها على نفس المستقيم، فإن:
3. إذا كانت النقطة $M$ تنتمي لحامل الإسقاط $(D)$, فإن مسقطها $M'$ هو: