🎯 التعيين في المستوى

درس شامل ومفصل مع تطبيقات متقدمة

🔸 التناظرات في المستوى

🔄 التناظر حول المحاور ونقطة الأصل

التناظر هو تحويل هندسي يحافظ على المسافات والزوايا. في المستوى الإحداثي، نميز بين ثلاثة أنواع رئيسية من التناظر:

🧮 قوانين التناظر

M(x, y) → M'(x, -y) : التناظر حول محور الفواصل (Ox)
M(x, y) → M'(-x, y) : التناظر حول محور التراتيب (Oy)
M(x, y) → M'(-x, -y) : التناظر حول نقطة الأصل (O)

🎮 مولد التناظرات التفاعلي

انقر لإضافة نقطة ورؤية تماثلاتها

📝 خطوات تطبيق التناظر:

حدد النقطة الأصلية M(x, y)
اختر نوع التناظر المطلوب
طبق القانون المناسب على الإحداثيات
تحقق من صحة النتيجة بحساب المسافات
🎯 تماثل نقطة محددة
أدخل إحداثيات النقطة
🔄 تماثل متعدد
اضغط لعرض جميع التناظرات
💡 مثال تطبيقي:

النقطة A(3, 2):

• التناظر حول Ox: A'(3, -2)

• التناظر حول Oy: A''(-3, 2)

• التناظر حول O: A'''(-3, -2)

🔸 حساب المسافة عندما (AB) // (OI) أو (AB) // (OJ)

📏 المسافة بين نقطتين في حالات خاصة

عندما تكون النقطتان A وB على استقامة موازية لأحد المحورين، يصبح حساب المسافة أبسط بكثير:

  • إذا كان (AB) // (OI): النقطتان لهما نفس الترتيبة (y)
  • إذا كان (AB) // (OJ): النقطتان لهما نفس الفاصلة (x)

🧮 قوانين المسافة المبسطة

إذا A(x₁, y) و B(x₂, y) ⟹ AB = |x₂ - x₁|
إذا A(x, y₁) و B(x, y₂) ⟹ AB = |y₂ - y₁|

حيث || تعني القيمة المطلقة

📏 حاسبة المسافات الخاصة

انقر على نقطتين لحساب المسافة

📝 خطوات حساب المسافة الخاصة:

تحديد إحداثيات النقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)
فحص ما إذا كان x₁ = x₂ أو y₁ = y₂
تطبيق القانون المناسب حسب الحالة
حساب القيمة المطلقة للفرق

📝 خطوات حساب المسافة الخاصة:

تحديد إحداثيات النقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)
فحص ما إذا كان x₁ = x₂ أو y₁ = y₂
تطبيق القانون المناسب حسب الحالة
حساب القيمة المطلقة للفرق
📏 حساب المسافة المبسطة
أدخل إحداثيات النقطتين
📊 مولد نقاط خاصة
اضغط لتوليد نقاط
💡 أمثلة تطبيقية:

حالة هو مستقيم مواز لـ (OI)ة: A(2, 3) و B(7, 3) ⟹ AB = |7 - 2| = 5

حالة عمودية: C(4, 1) و D(4, 6) ⟹ CD = |6 - 1| = 5

🔸 حساب إحداثيات منتصف قطعة مستقيم

⚖️ تعريف منتصف القطعة

منتصف القطعة [AB] هو النقطة I التي تحقق الشرطين التاليين:

  • النقطة I تقع على المستقيم (AB)
  • المسافة IA = المسافة IB

🧮 قانون حساب المنتصف

إذا A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)
فإن I((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

I هو منتصف القطعة [AB]

⚖️ مولد منتصف القطعة التفاعلي

انقر على نقطتين لإيجاد المنتصف

📝 خطوات حساب المنتصف:

تحديد إحداثيات النقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)
حساب متوسط الفواصل: xᵢ = (x₁ + x₂)/2
حساب متوسط التراتيب: yᵢ = (y₁ + y₂)/2
كتابة إحداثيات المنتصف I(xᵢ, yᵢ)
⚖️ حساب منتصف القطعة
أدخل إحداثيات النقطتين
🔄 مسائل عكسية

أوجد النقطة B إذا علمت A والمنتصف I

أدخل A والمنتصف I
💡 مثال تطبيقي:

إذا كان A(2, 3) و B(8, 7):

• xᵢ = (2 + 8)/2 = 5

• yᵢ = (3 + 7)/2 = 5

• المنتصف I(5, 5)

🔸 حساب إحداثيات النقطة المتماثلة

🔄 التناظر بين نقطتين بالنسبة لنقطة ثالثة

النقطتان A وB متماثلتان بالنسبة للنقطة O إذا كانت O منتصف القطعة [AB].

أي أن: OA = OB والنقاط A, O, B مستقيمية

🧮 قانون النقطة المتماثلة

إذا كانت B متماثلة A بالنسبة لO
A(x₁, y₁), O(x₀, y₀) ⟹ B(2x₀ - x₁, 2y₀ - y₁)

حيث O هو مركز التناظر

🔄 مولد التناظر بين النقاط

انقر على نقطة A ثم مركز التناظر O

📝 خطوات حساب النقطة المتماثلة:

تحديد النقطة الأصلية A(x₁, y₁)
تحديد مركز التناظر O(x₀, y₀)
تطبيق القانون: x₂ = 2x₀ - x₁
تطبيق القانون: y₂ = 2y₀ - y₁
كتابة النتيجة B(x₂, y₂)
🔄 حساب النقطة المتماثلة
أدخل A ومركز التناظر O
✅ التحقق من التناظر

تحقق من أن نقطتين متماثلتان بالنسبة لنقطة ثالثة

أدخل النقاط الثلاث
💡 مثال تطبيقي:

إذا كان A(3, 2) و O(1, 4):

• x₂ = 2(1) - 3 = -1

• y₂ = 2(4) - 2 = 6

• النقطة المتماثلة B(-1, 6)

🔸 متوازي الأضلاع والنقطة الرابعة

🔳 خصائص متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع ABCD هو رباعي تحقق فيه الخصائص التالية:

  • القطران AC و BD يتنصفان في نقطة واحدة
  • الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية
  • الزوايا المتقابلة متساوية

🧮 إيجاد النقطة الرابعة

إذا كان ABCD متوازي أضلاع
A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)
فإن D(x₁ + x₃ - x₂, y₁ + y₃ - y₂)

أو D = A + C - B (قاعدة الأشعة)

🔳 مولد متوازي الأضلاع التفاعلي

انقر على ثلاث نقاط لإكمال متوازي الأضلاع

📝 خطوات إيجاد النقطة الرابعة:

تحديد النقاط الثلاث المعطاة A, B, C
تطبيق قانون الأشعة: D = A + C - B
حساب xD = x₁ + x₃ - x₂
حساب yD = y₁ + y₃ - y₂
التحقق من أن المركزان متطابقان
🔳 إيجاد النقطة الرابعة
أدخل النقاط الثلاث
✅ التحقق من متوازي الأضلاع

تحقق من أن أربع نقاط تشكل متوازي أضلاع

اضغط للفحص أو التوليد

📏 إثبات متوازي الأضلاع من منتصفي القطرين

للإثبات أن ABCD متوازي أضلاع، يكفي إثبات أن منتصفي القطرين متطابقان:

  • منتصف AC = ((x₁ + x₃)/2, (y₁ + y₃)/2)
  • منتصف BD = ((x₂ + xD)/2, (y₂ + yD)/2)
  • إذا تطابق المنتصفان ⟹ ABCD متوازي أضلاع
💡 مثال تطبيقي:

إذا كان A(1, 2), B(4, 1), C(6, 4):

• xD = 1 + 6 - 4 = 3

• yD = 2 + 4 - 1 = 5

• النقطة الرابعة D(3, 5)

🔸 تعيين النقاط حسب الشروط

🗺️ مناطق المستوى حسب الشروط

يمكن تقسيم المستوى إلى مناطق مختلفة حسب شروط على الإحداثيات. هذه المناطق تمثل مجموعات من النقاط التي تحقق شروطاً معينة.

x = a و c < y < b
x = a و c < y
x = a و y > b
y = a و c < x < b
y = a و c < x
y = a و x > b

🗺️ مولد المناطق التفاعلي

اختر شرطاً من الأعلى لرؤية المنطقة
اختر شرطاً من البطاقات أعلاه لرؤية وصف المنطقة
📍 تحديد منطقة نقطة
أدخل إحداثيات النقطة والمعاملات
🎯 نقاط عشوائية في منطقة
اختر منطقة وولد نقاط

📝 تفسير كل منطقة:

x = a و c < y < b: مقطع عمودي محدود
x = a و c < y: نصف مستقيم عمودي لأعلى
x = a و y > b: نصف مستقيم عمودي من نقطة
y = a و c < x < b: مقطع هو مستقيم مواز لـ (OI) محدود
y = a و c < x: نصف مستقيم هو مستقيم مواز لـ (OI) لليمين
y = a و x > b: نصف مستقيم هو مستقيم مواز لـ (OI) من نقطة
💡 أمثلة توضيحية:

x = 3 و 1 < y < 5: مقطع عمودي من (3,1) إلى (3,5)

y = 2 و x > 4: نصف مستقيم هو مستقيم مواز لـ (OI) من (4,2) لليمين

x = -1 و y < 0: نصف مستقيم عمودي لأسفل من (-1,0)