📐 مستقيمات متوازية في المعين

السنة الثامنة أساسي الهندسة دفواراتي

📏
تعريف المستقيمات المتوازية

في المعيّن المتعامد، ندرس المستقيمات المتوازية للمحورين: المستقيم الموازي لمحور الفواصل تكون لجميع نقطه نفس التّرتيب، والمستقيم الموازي لمحور التّراتيب تكون لجميع نقطه نفس الفاصلة.

الشرط الأساسي للتوازي:
• مستقيم موازٍ لمحور الفواصل ⟵ معادلته: y = b
• مستقيم موازٍ لمحور التّراتيب ⟵ معادلته: x = a
(b و a عددان ثابتان)
d₁: y = 2 d₂: y = −2 d₁ // d₂ // (محور الفواصل)
🎯 خاصية مهمة:
• كل مستقيمين موازيين لمحور الفواصل (y = b₁ و y = b₂) هما متوازيان فيما بينهما
• كل مستقيمين موازيين لمحور التّراتيب (x = a₁ و x = a₂) هما متوازيان فيما بينهما
• بما أنّ محور الفواصل عمودي على محور التّراتيب، فإنّ مستقيماً معادلته y = b يكون عمودياً على مستقيم معادلته x = a

🧮
المستقيمات الموازية للمحاور

📐 مستقيم موازٍ لمحور الفواصل

y = b
جميع نقطه لها
نفس التّرتيب b

📊 مستقيم موازٍ لمحور التّراتيب

x = a
جميع نقطه لها
نفس الفاصلة a

⚖️ قطعة أفقية أو محصور بين مستقيمينة

[AB] أفقي (موازٍ لمحور الفواصل) ⟺ y_A = y_B
[AB] محصور بين مستقيمين (موازٍ لمحور التّراتيب) ⟺ x_A = x_B

📏 المسافة بين متوازيين للمحور

المسافة بين d₁: y = b₁
و d₂: y = b₂
هي: |b₂ − b₁

🔢
أداة تفاعلية: هل (AB) موازٍ لأحد المحورين؟

أدخل إحداثيّي النقطتين A و B

النقطة الأولى A:

النقطة الثانية B:

y_A = y_B = 3 ⟵ القطعة [AB] أفقية
المستقيم (AB) موازٍ لمحور الفواصل، معادلته: y = 3

🎨
إنشاء مستقيمات موازية للمحاور

استخدم الأزرار أدناه لرسم مستقيمات معادلاتها من الشكل y = b أو x = a ولاحظ توازيها

انقر على الأزرار لرسم مستقيمات موازية للمحاور

✏️
تمارين تطبيقية

📝 تمرين 1: تحديد التوازي والتعامد

السؤال: إليك المستقيمات التالية. حدّد المتوازية فيما بينها، والمتعامدة:

  • d₁: y = 3
  • d₂: y = −2
  • d₃: x = 5
  • d₄: y = 3
📝 تمرين 2: إيجاد معادلة مستقيم موازٍ لمحور

السؤال: لتكن النقطة A(2, 3). أوجد معادلة المستقيم المارّ بـ A والموازي لمحور الفواصل، ثمّ معادلة المستقيم المارّ بـ A والموازي لمحور التّراتيب.

📝 تمرين 3: المسافة بين متوازيين

السؤال: احسب المسافة بين المستقيمين:

d₁: y = 2 و d₂: y = −4

⭐
خصائص متقدمة للمستقيمات المتوازية

🔄 خاصية التعدي

إذا كان d₁ // d₂ و d₂ // d₃
فإن d₁ // d₃

📐 مع المستقيمات العمودية

إذا كان d₁ ⊥ d₃ و d₂ // d₁
فإن d₂ ⊥ d₃

⚠️ حالات خاصة

• المستقيمات الأفقية: y = b (موازية لمحور الفواصل)
• المستقيمات المحصور بين مستقيمينة: x = a (موازية لمحور التّراتيب)

🎯 في الأشكال الهندسية

• متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متوازية
• شبه المنحرف: قاعدتان متوازيتان

📎 توازي قطعتين غير موازيتين للمحاور

لإثبات توازي قطعتين مائلتين، نستعمل مبرهنة خط المنتصفين أو النّظير لمبرهنة طاليس.
مثال: إذا كانت I و J منتصفي [AB] و [AC] فإنّ (IJ) // (BC).

🌟
تطبيقات عملية

🏗️ في الهندسة المعمارية

• تصميم المباني والطرق
• ضمان استقامة الجدران
• تخطيط الشوارع المتوازية

🚗 في النقل

• خطوط السكك الحديدية
• مسارات الطرق السريعة
• مواقف السيارات

💻 في التكنولوجيا

• رسوميات الحاسوب
• التصميم المعماري
• الألعاب ثلاثية الأبعاد

🎨 في الفن والتصميم

• المنظور في الرسم
• تصميم الأنماط
• الخط العربي

🏠 العودة للفهرس ➡️ الدرس التالي