لكل عبارة:
1) تبسيط \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{36}}{\sqrt{6}} \):
بما أن \( \sqrt{36} = 6 \)، فإن \( \frac{\sqrt{6} + 6}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} + \frac{6}{\sqrt{6}} \).
2) مساحة المستطيل:
الأضلاع \( (3\sqrt{3} + 2) \) و \( (3\sqrt{3} - 2) \). استخدم \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).
3) العلاقة بين \( a \) و \( b \):
من \( \left|\frac{a}{b}\right| = a^2 \)، افترض \( a, b > 0 \). إذن \( \frac{a}{b} = a^2 \).
4) إحداثيات \( C \):
في المعين \( (B, A, D) \)، إذا كان ABCD مربعًا، فإن \( C \) مكملة للمربع.
5) التناظر بين \( A \) و \( B \):
تحقق من إحداثيات \( A(2\sqrt{2}, -4) \) و \( B(-2\sqrt{2}, -4) \). قارن الفواصل والتراتيب.
| العبارة مع التوضيح | الاختيار 1 | الاختيار 2 | الاختيار 3 |
|---|---|---|---|
| \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{36}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6} + 6}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} + \frac{6}{\sqrt{6}} = 1 + \sqrt{6} \) | 6 | \( 1 + \sqrt{6} \) | \( 2\sqrt{6} \) |
| المساحة = \( (3\sqrt{3} + 2)(3\sqrt{3} - 2) = (3\sqrt{3})^2 - 2^2 = 27 - 4 = 23 \) | 5 | 23 | 31 |
| من \( \left|\frac{a}{b}\right| = a^2 \), وإذا افترضنا \( a, b > 0 \), فإن \( \frac{a}{b} = a^2 \implies \frac{1}{b} = a \). إذن فهما مقلوبان. | متقابلان | مقلوبان | متساويان |
| في المعين \( (B, A, D) \), ABCD مربع. إذن إحداثيات \( C \) هي \( (1,1) \). | \( (1, \sqrt{2}) \) | (1, 1) | (-1, 1) |
| \( A(2\sqrt{2}, -4) \) و \( B(-2\sqrt{2}, -4) \). لهما نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان. هذا يعني أنهما متناظرتان بالنسبة لمحور التراتيب (OJ). | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OI) | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OJ) | \( (AB) // (OI) \) |
| العبارة | الاختيار 1 | الاختيار 2 | الاختيار 3 |
|---|---|---|---|
| \( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{36}}{\sqrt{6}} \) يساوي: | 6 | \( 1+\sqrt{6} \) | \( 2\sqrt{6} \) |
| قيسَا طول ضلعي مستطيل هما \( (3\sqrt{3}+2) \) و \( (3\sqrt{3}-2) \) إذن مساحته هي: | 5 | 23 | 31 |
| a و b عددان حقيقيان مخالفان للصفر. إذا كان \( \left|\frac{a}{b}\right|=a^2 \) فإن a و b : | متقابلان | مقلوبان | متساويان |
| ABCD مربع. في المعين \( (B, A , D ) \) إحداثيات النقطة C هي: | \( (1, \sqrt{2}) \) | (1, 1) | (-1, 1) |
| إذا كان \( (O, I, J) \) معيّنا من المستوي والنقطتين \( A(2\sqrt{2}, -4) \) و \( B(-2\sqrt{2}, -4) \) فإنّ: | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OI) | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OJ) | \( (AB) // (OI) \) |
1. حساب الكسر:
\( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{36}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} + \frac{6}{\sqrt{6}} = 1 + \frac{6\sqrt{6}}{6} = 1 + \sqrt{6} \).
2. حساب المساحة:
المساحة = \( (3\sqrt{3}+2)(3\sqrt{3}-2) \). هذا جذاء معتبر من نوع \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).
المساحة = \( (3\sqrt{3})^2 - 2^2 = (9 \times 3) - 4 = 27 - 4 \).
3. العلاقة بين a و b:
بما أن \(a^2\) دائما موجب, فإن \( \frac{|a|}{|b|} \) يجب أن تكون موجبة. إذا افترضنا a و b موجبان, المعادلة تصبح \( \frac{a}{b} = a^2 \). بما أن \(a \neq 0\), يمكن القسمة على a: \( \frac{1}{b} = a \). هذه هي علاقة المقلوب.
4. إحداثيات النقطة C:
في المعين \( (B, A , D ) \), لدينا B هي المبدأ \( (0,0) \). الشعاع \( BA \) هو شعاع الوحدة على محور الفواصل، والشعاع \( BD \) هو شعاع الوحدة على محور التراتيب.
إذن: \( A (1, 0) \) و \( D (0, 1) \).
. إذن إحداثيات C هي \( (1,1) \).
5. التناظر:
لدينا \( A(2\sqrt{2}, -4) \) و \( B(-2\sqrt{2}, -4) \). نلاحظ أن لهما نفس الترتيب \( y = -4 \) وفاصلتان متقابلتان. هذا يعني أنهما متناظرتان بالنسبة لمحور التراتيب (OJ).
| العبارة مع التوضيح | الاختيار 1 | الاختيار 2 | الاختيار 3 |
|---|---|---|---|
| \( \frac{\sqrt{6}+\sqrt{36}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}} = 1+\sqrt{6} \) | 6 | \( 1+\sqrt{6} \) | \( 2\sqrt{6} \) |
| المساحة = \( (3\sqrt{3}+2)(3\sqrt{3}-2) = (3\sqrt{3})^2 - 2^2 = 27 - 4 = 23 \) | 5 | 23 | 31 |
| من \( \frac{|a|}{|b|}=a^2 \), وإذا افترضنا a و b موجبان, فإن \( \frac{a}{b}=a^2 \implies 1/b = a \). إذن فهما مقلوبان. | متقابلان | مقلوبان | متساويان |
| في المعين \( (B, A , D ) \), B هي. إذن إحداثيات C هي (1,1). | \( (1, \sqrt{2}) \) | (1, 1) | (-1, 1) |
| \( A(2\sqrt{2}, -4) \) و \( B(-2\sqrt{2}, -4) \). لهما نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان. هذا يعني أنهما متناظرتان بالنسبة لمحور التراتيب (OJ). | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OI) | B و A متناظرتان بالنسبة إلى (OJ) | \( (AB) // (OI) \) |