(1) ابن النقطة E مسقط B على المستقيم (CD) وفقا للمنحى المستقيم (AC). بين أن C هي منتصف القطعة [DE]
(2) حدد مسقط نقطة معينة على (AC) وفقا لمنحى (AB).
(3) النقطة F مسقط A على المستقيم (CD) وفقا لمنحى المستقيم (BD). بين العلاقة بين المسافات في هذا التكوين.
لاحظ أن:
الجزء الأول: بناء النقطة E
1) نرسم من النقطة B مستقيماً موازياً للمستقيم (AC)
2) نحدد نقطة تقاطع هذا المستقيم مع (CD) وهي النقطة E
3) E هي مسقط B على (CD) وفقاً لمنحى (AC)
الجزء الثاني: تحديد الإسقاط
نستخدم نفس مبدأ الرسم الموازي لتحديد مسقط أي نقطة معينة.
الجزء الأول: بناء النقطة E وإثبات أن C منتصف [DE]
طريقة البناء:
1) نرسم من النقطة B مستقيماً موازياً للمستقيم (AC)
2) نحدد نقطة تقاطع هذا المستقيم مع (CD) وهي النقطة E
3) E هي مسقط B على (CD) وفقاً لمنحى (AC)
الإثبات: بتطبيق خصائص التوازي، إذا كان المستقيم المار من B موازياً لـ (AC)، فإن النقطة C تقسم القطعة [DE] إلى جزأين متساويين حسب خصائص الإسقاط الموازي.
الجزء الثاني: تحديد الإسقاط
1) نأخذ نقطة معينة (ليكن اسمها P)
2) نرسم من P مستقيماً موازياً لـ (AB)
3) نحدد نقطة تقاطع هذا المستقيم مع (AC)
4) هذه النقطة هي مسقط P على (AC) وفقاً لمنحى (AB)
الجزء الثالث: تحليل التكوين مع النقطة F
1) نرسم من A مستقيماً موازياً لـ (BD)
2) نحدد نقطة تقاطعه مع (CD) وهي F
F هي مسقط A على (CD) وفقاً لمنحى (BD)
ABCD شبه منحرف غير قائم قاعدتاه [AB] و [CD] بحيث $CD=8$ cm و $AB=4$ cm و I منتصف [BD].
(1) ابن النقطة E مناظرة A بالنسبة إلى I. حدد مع تعليل الجواب مسقط B على (CD) وفقا لمنحى (AD).
(2) حدد مع تعليل الجواب مسقط E على (BD) وفقا لمنحى (BC).
تذكر:
المعطيات:
- ABCD شبه منحرف بقاعدتين متوازيتين AB و CD
- $CD = 8$ cm، $AB = 4$ cm
- I منتصف [BD]
بناء E:
E مناظرة A بالنسبة إلى I يعني أن I منتصف [AE]
نمدد القطعة [AI] بنفس طولها من الجهة الأخرى للحصول على E
المعطيات:
- ABCD شبه منحرف بقاعدتين متوازيتين AB و CD
- $CD = 8$ cm، $AB = 4$ cm
- I منتصف [BD]
الجزء الأول: بناء النقطة E وتحديد مسقط B
بناء E:
1) E مناظرة A بالنسبة إلى I يعني أن I منتصف [AE]
2) نمدد القطعة [AI] بنفس طولها من الجهة الأخرى للحصول على E
مسقط B على (CD):
1) نرسم من B مستقيماً موازياً لـ (AD)
2) نحدد نقطة تقاطعه مع (CD)
3) هذه النقطة هي مسقط B على (CD) وفقاً لمنحى (AD)
الجزء الثاني: مسقط E على (BD)
1) نرسم من E مستقيماً موازياً لـ (BC)
2) نحدد نقطة تقاطعه مع (BD)
3) هذه النقطة هي مسقط E على (BD) وفقاً لمنحى (BC)
التعليل: بما أن I منتصف [BD] و E مناظرة A بالنسبة إلى I، فإن الإسقاط يتحدد بخصائص التوازي في شبه المنحرف.
(1) نعتبر النقاط $A(-1,2)$, $B(2,-2)$, $C(1,2)$, $D(-1,3)$, $E(1,-2)$, $F(-1,4)$, $G(1,4)$, $L(-3,3)$, $K(2,3)$, $H(-3,-2)$. حدد المستقيمات المتوازية ثم بين هذا التوازي.
(2.a) نعتبر النقطتين I(1,0) و J(0,1). المستقيم المار من A والموازي لمحور الفواصل يقطع المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من B في نقطة. حدد إحداثيات هذه النقطة.
(2.b) المستقيم المار من D والموازي لمحور الفواصل يقطع المستقيم المار من E والموازي لمحور التراتيب في G. حدد إحداثيات G.
(3) المستقيم المار من B والموازي لمحور الفواصل يقطع المستقيم المار من A والموازي لمحور التراتيب في H. حدد إحداثيات H.
(4) المستقيم المار من C والموازي لمحور الفواصل يقطع المستقيم المار من D والموازي لمحور التراتيب في K. حدد إحداثيات K.
تذكر:
الجزء الأول: تحديد المستقيمات المتوازية
المستقيمات ذات نفس الإحداثي الهو مستقيم مواز لـ (OI) (x): متوازية لمحور التراتيب
المستقيمات ذات نفس الإحداثي العمودي (y): متوازية لمحور الفواصل
الجزء 2.a: تقاطع المستقيمين من A و B
- المستقيم الموازي لمحور الفواصل المار من A: جميع النقاط لها y = 2
- المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من B: جميع النقاط لها x = 2
الجزء الأول: تحديد المستقيمات المتوازية
النقاط ذات نفس الإحداثي الهو مستقيم مواز لـ (OI) (متوازية لمحور التراتيب):
- A(-1,2) و D(-1,3) و F(-1,4): متوازية لمحور التراتيب، x = -1
- C(1,2) و E(1,-2) و G(1,4): متوازية لمحور التراتيب، x = 1
النقاط ذات نفس الإحداثي العمودي (متوازية لمحور الفواصل):
- A(-1,2) و C(1,2): متوازية لمحور الفواصل، y = 2
- B(2,-2) و E(1,-2): متوازية لمحور الفواصل، y = -2
- D(-1,3)، L(-3,3) و K(2,3): متوازية لمحور الفواصل، y = 3
- F(-1,4) و G(1,4): متوازية لمحور الفواصل، y = 4
الجزء 2.a: تقاطع المستقيمين من A و B
- المستقيم الموازي لمحور الفواصل المار من A(-1,2): y = 2
- المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من B(2,-2): x = 2
الجزء 2.b: تقاطع المستقيمين من D و E
- المستقيم الموازي لمحور الفواصل المار من D(-1,3): y = 3
- المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من E(1,-2): x = 1
الجزء الثالث: تقاطع المستقيمين من B و A
- المستقيم الموازي لمحور الفواصل المار من B(2,-2): y = -2
- المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من A(-1,2): x = -1
الجزء الرابع: تقاطع المستقيمين من C و D
- المستقيم الموازي لمحور الفواصل المار من C(1,2): y = 2
- المستقيم الموازي لمحور التراتيب المار من D(-1,3): x = -1
(1) عين النقاط $A(-3,2)$, $D(-1,3)$, $B(2,-2)$, $E(4,-2)$, $F(-1,4)$, $G(4,4)$, $H(-1,-2)$, $K(2,3)$, $L(-3,3)$.
(2) حدد المستقيمات الموازية لمحور الفواصل ثم بين هذا التوازي.
(3) حدد المستقيمات الموازية لمحور التراتيب ثم بين هذا التوازي.
(4) حدد المجموعات التالية من نقاط المستوى $M(x,y)$ بحيث:
فكر في:
الجزء الأول: تعيين النقاط
النقاط ترسم مباشرة على المعلم بتحديد إحداثياتها.
الجزء الثاني: المستقيمات الموازية لمحور الفواصل
ابحث عن النقاط التي لها نفس الترتيب (y)
الجزء الثالث: المستقيمات الموازية لمحور التراتيب
ابحث عن النقاط التي لها نفس الفاصلة (x)
الجزء الرابع: تحديد المجموعات
حلل كل شرط لتحديد نوع المجموعة الهندسية
الجزء الأول: تعيين النقاط
النقاط $A(-3,2)$, $D(-1,3)$, $B(2,-2)$, $E(4,-2)$, $F(-1,4)$, $G(4,4)$, $H(-1,-2)$, $K(2,3)$, $L(-3,3)$ ترسم على المعين المتعامد.
الجزء الثاني: المستقيمات الموازية لمحور الفواصل
- A(-3,2): نفس الترتيب y = 2
- B(2,-2) و E(4,-2): نفس الترتيب y = -2
- D(-1,3)، K(2,3) و L(-3,3): نفس الترتيب y = 3
- F(-1,4) و G(4,4): نفس الترتيب y = 4
الجزء الثالث: المستقيمات الموازية لمحور التراتيب
- A(-3,2) و L(-3,3): نفس الفاصلة x = -3
- D(-1,3)، F(-1,4) و H(-1,-2): نفس الفاصلة x = -1
- B(2,-2) و K(2,3): نفس الفاصلة x = 2
- E(4,-2) و G(4,4): نفس الفاصلة x = 4
الجزء الرابع: تحديد المجموعات
(1) $x=-3$, $2 \le y \le 3$:
قطعة مستقيمة عمودية من (-3,2) إلى (-3,3)
(2) $y=4$, $x \le 4$:
نصف مستقيم هو مستقيم مواز لـ (OI) ينتهي عند (4,4) ويمتد إلى اليسار
(3) $x=-1$, $3 \le y$:
نصف مستقيم عمودي يبدأ من (-1,3) ويمتد إلى الأعلى
(4) $x=2$, $-2 \le y \le 3$:
قطعة مستقيمة عمودية من (2,-2) إلى (2,3)
(5) $y=-2$, $-1 \le x \le 2$:
قطعة مستقيمة هو مستقيم مواز لـ (OI)ة من (-1,-2) إلى (2,-2)
(6) $x=4$, $-2 \le y$:
نصف مستقيم عمودي يبدأ من (4,-2) ويمتد إلى الأعلى