ماذا يعني أن "إسقاط نقطة هو \( A \) وفقًا لمنحى \( D' \)"؟ هذا يعني أن النقطة تقع على مستقيم يمر من \( A \) ويوازي \( D' \).
للسؤال الثاني، ما هي خاصية الرباعي الذي له ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين؟
1. بناء النقطة \( B \):
2. تحليل السؤال 2:
1) بناء النقطة \( B \):
بما أن \( A \) هو إسقاط \( B \) على المستقيم \( D \) وفقًا لمنحى \( D' \)، فإن المستقيم \( (AB) \) يجب أن يكون موازيًا للمستقيم \( D' \).
لذلك، نرسم المستقيم المار من \( A \) والموازي لـ \( D' \). أي نقطة \( B \) نختارها على هذا المستقيم (باستثناء \( A \)) تحقق الشرط.
2) بيّن أن الرباعي \( ABEF \) شبه منحرف:
ليكن \( A' \) هو المسقط المشترك للنقطتين \( E \) و \( F \) على المستقيم \( D \). ولدينا \( A' \neq A \).
إذن المستقيمان \( (EA') \) و \( (FA') \) متوازيان لنفس المستقيم \( D' \) ويمران بنفس النقطة \( A' \). فهما منطبقان. وبالتالي، النقاط \( E, F, A' \) على استقامة واحدة والمستقيم \( (EF) \) يوازي \( D' \).
الآن لننظر إلى الرباعي \( ABEF \):
إذن، لدينا ضلعان متقابلان متوازيان: \( (AB) // (EF) \).
هل الضلعان الآخران \( (AE) \) و \( (BF) \) متوازيان؟
النقاط \( A, B \) تقع على مستقيم مواز لـ \( D' \). النقاط \( E, F \) تقع على مستقيم آخر مواز لـ \( D' \).
لكن النقاط \( A, E \) تقعان على المستقيم \( D \)، والنقاط \( B, F \) لا تقعان بالضرورة على مستقيمين متوازيين.
إذن، بشكل عام، \( (AE) \) لا يوازي \( (BF) \).
بما أن الرباعي \( ABEF \) له ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين، فإنه شبه منحرف.
نعتبر المستقيمين $D$ و $D'$ المتقاطعان في $I$. والإسقاط على $D$ بموازاة $D'$. ولتكن $A$ نقطة من $D$.
ماذا يعني أن "إسقاط نقطة هو A وفقًا لمنحى D'"؟ هذا يعني أن النقطة تقع على مستقيم يمر من A ويوازي D'.
للسؤال الثاني، ما هي خاصية الرباعي الذي له ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين؟
1. بناء النقطة B: بما أن إسقاط B هو A، فإن (BA) يوازي (D'). ارسم مستقيمًا من A يوازي D' واختر أي نقطة B عليه (مخالفة لـ A).
2. تحليل السؤال 2:
- ليكن $A'$ هو الإسقاط المشترك لـ $E$ و $F$. إذن $(EA') // (D')$ و $(FA') // (D')$. ماذا تستنتج عن النقاط $E, F, A'$؟
- الآن انظر إلى الرباعي $ABEF$. ما هي العلاقة بين الضلعين $(AB)$ و $(EF)$؟ كلاهما يوازي $(D')$.
- هل الضلعان $(AE)$ و $(BF)$ متوازيان؟ بشكل عام، لا.
1) بناء النقطة $B$:
بما أن $A$ هو إسقاط $B$ على المستقيم $D$ وفقًا لمنحى $D'$, فإن المستقيم $(AB)$ يجب أن يكون موازيًا للمستقيم $D'$.
لذلك، نرسم المستقيم المار من $A$ والموازي لـ $D'$. أي نقطة $B$ نختارها على هذا المستقيم (باستثناء $A$) تحقق الشرط.
2) بيّن أن الرباعي $ABEF$ شبه منحرف:
ليكن $A'$ هو المسقط المشترك للنقطتين $E$ و $F$ على المستقيم $D$. ولدينا $A' \neq A$.
- بما أن $A'$ هو مسقط $E$ على $D$ بموازاة $D'$, فإن $(EA') // (D')$.
- بما أن $A'$ هو مسقط $F$ على $D$ بموازاة $D'$, فإن $(FA') // (D')$.
إذن المستقيمان $(EA')$ و $(FA')$ متوازيان لنفس المستقيم $D'$ ويمران بنفس النقطة $A'$. فهما منطبقان. وبالتالي، النقاط $E, F, A'$ على استقامة واحدة والمستقيم $(EF)$ يوازي $D'$.
الآن لننظر إلى الرباعي $ABEF$:
- المستقيم $(AB)$ يوازي $D'$ (من السؤال 1).
- المستقيم $(EF)$ يوازي $D'$ (أثبتناه للتو).
إذن، لدينا ضلعان متقابلان متوازيان: $(AB) // (EF)$.
هل الضلعان الآخران $(AE)$ و $(BF)$ متوازيان؟
النقاط $A, B$ تقع على مستقيم مواز لـ $D'$. النقاط $E, F$ تقع على مستقيم آخر مواز لـ $D'$.
لكن النقاط $A, E$ تقعان على المستقيم $D$, والنقاط $B, F$ لا تقعان بالضرورة على مستقيمين متوازيين.
إذن، بشكل عام، $(AE)$ لا يوازي $(BF)$.
بما أن الرباعي $ABEF$ له ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الآخران غير متوازيين، فإنه شبه منحرف.