تمارين الخط المدرج التفاعلية

المساعدة: القوانين والمفاهيم الأساسية

في هذا القسم، ستجد القوانين الأساسية للتعامل مع التمارين التفاعلية على الخط المدرج. استخدم هذه الصيغ لحساب المسافات، إيجاد المواضع، حساب المنتصف، أو النقطة المتناظرة.

📚 القوانين المستخدمة

1. المسافة بين نقطتين:

لحساب المسافة بين نقطتين \( A \) و \( B \) على الخط المدرج بإحداثيات \( x_A \) و \( x_B \):

\( d(A,B) = |x_B - x_A| \)

مثال: إذا كان \( x_A = 2 \) و \( x_B = 5 \)، فإن \( d(A,B) = |5 - 2| = 3 \).

2. إحداثي المنتصف:

لحساب إحداثي النقطة \( I \)، منتصف القطعة \( [AB] \):

\( x_I = \frac{x_A + x_B}{2} \)

مثال: إذا كان \( x_A = -1 \) و \( x_B = 3 \)، فإن \( x_I = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \).

3. النقطة المتناظرة:

لحساب إحداثي النقطة \( A' \)، المتناظرة لنقطة \( A \) بالنسبة إلى نقطة \( O \):

\( x_{A'} = 2 \cdot x_O - x_A \)

مثال: إذا كان \( x_A = 4 \) و \( x_O = 1 \)، فإن \( x_{A'} = 2 \cdot 1 - 4 = -2 \).

4. المواضع الممكنة:

لإيجاد إحداثي النقطة \( M \) بحيث تكون المسافة \( MA = a \):

\( x_M = x_A + a \) أو \( x_M = x_A - a \)

مثال: إذا كان \( x_A = 2 \) و \( MA = 3 \)، فإن \( x_M = 2 + 3 = 5 \) أو \( x_M = 2 - 3 = -1 \).

💡 نصائح إضافية

• تأكد من استخدام القيمة المطلقة عند حساب المسافة لضمان الحصول على قيمة إيجابية.
• عند حساب المنتصف، تحقق من جمع الإحداثيات بدقة، خاصة إذا كانت تحتوي على أعداد سالبة أو كسور.
• للنقطة المتناظرة، تذكر أن النقطة \( O \) هي منتصف القطعة \( [AA'] \).
• للمواضع الممكنة، هناك دائمًا حلان (نقطتان على الخط المدرج) ما لم يكن هناك قيد إضافي.