🎯 في نهاية هذا الدرس ستكون قادرا على :
- تسمّي مكوّنات المعين : \(O\) ، \(I\) ، \(J\) والمحورين
- تقرأ إحداثيّات نقطة وتكتبها بالترتيب الصحيح
- تعيّن نقطة انطلاقا من إحداثيّاتها
- تميّز بين معين ، معين متعامد ، ومعين متعامد ومتقايس
1لماذا نحتاج إلى معين ؟ 🗺️
تخيّل أنّك تريد أن تقول لصديقك أين تجلس في القاعة.
لن تقول « أنا هناك » — بل ستقول : الصفّ الثالث ، الكرسي الثاني.
🤔 قف وفكّرعددان اثنان كفيلان بتحديد مكانك بدقّة. هذا بالضبط ما يفعله المعين : يعطي لكلّ نقطة زوجا من الأعداد.
2مكوّنات المعين
المعين \((O\,,\,I\,,\,J)\) يتكوّن من ثلاث نقاط فقط :
- \(O\) : الأصل — نقطة الانطلاق ، إحداثيّاتها \((0\,;\,0)\)
- \(I\) : تعطي اتّجاه ووحدة الفواصل ، إحداثيّاتها \((1\,;\,0)\)
- \(J\) : تعطي اتّجاه ووحدة التراتيب ، إحداثيّاتها \((0\,;\,1)\)
ومن هاتين النقطتين يولد المحوران :
📐 المحورانمحور الفواصل هو المستقيم \((OI)\) — أفقي في العادة.
محور التراتيب هو المستقيم \((OJ)\) — محصور بين مستقيمين في العادة.
محور التراتيب هو المستقيم \((OJ)\) — محصور بين مستقيمين في العادة.
💡 حيلة للحفظI مثل الإفقي (أفقي) ، وJ تشبه خطّافا معلّقا من الأعلى : محصور بين مستقيمينّة.
وفي كلّ صفحات هذا الدرس : الفاصلة برتقاليّة والترتيب أزرق — دائما.
وفي كلّ صفحات هذا الدرس : الفاصلة برتقاليّة والترتيب أزرق — دائما.
3الفاصلة والترتيب — الترتيب مهمّ !
عندما نكتب \(M(3\,;\,2)\) فهذا يعني :
- العدد الأوّل 3 هو الفاصلة : كم نتحرّك أفقيّا
- العدد الثاني 2 هو الترتيب : كم نتحرّك محصور بين مستقيمينّا
🛑 الخطأ القاتل\((3\,;\,2)\) و \((2\,;\,3)\) ليستا نفس النقطة !
دائما : أوّلا أفقيّا ، ثمّ محصور بين مستقيمينّا. مثل القراءة : نمشي ثمّ نصعد.
دائما : أوّلا أفقيّا ، ثمّ محصور بين مستقيمينّا. مثل القراءة : نمشي ثمّ نصعد.
🔬 اسحب \(M\) واقرأ إحداثيّاتهااسحب النقاط بإصبعك
الخطّ البرتقالي يقيس الفاصلة ، والخطّ الأزرق يقيس الترتيب.
4حالات خاصّة تحفظها مرّة واحدة
📐 على المحاور• نقطة على محور الفواصل \((OI)\) \(\;\Longleftrightarrow\;\) ترتيبها معدوم : \((x\,;\,0)\)
• نقطة على محور التراتيب \((OJ)\) \(\;\Longleftrightarrow\;\) فاصلتها معدومة : \((0\,;\,y)\)
• الأصل \(O\) هو الوحيد الذي إحداثيّتاه معدومتان : \((0\,;\,0)\)
• نقطة على محور التراتيب \((OJ)\) \(\;\Longleftrightarrow\;\) فاصلتها معدومة : \((0\,;\,y)\)
• الأصل \(O\) هو الوحيد الذي إحداثيّتاه معدومتان : \((0\,;\,0)\)
🛑 انتبهكثير من التلاميذ يكتبون : « \(A\in(OI)\) إذن \(x_A=0\) ». خطأ !
الصحيح : \(A\in(OI)\) إذن \(y_A=0\). المحور الأفقي يُلغي الارتفاع ، لا العرض.
الصحيح : \(A\in(OI)\) إذن \(y_A=0\). المحور الأفقي يُلغي الارتفاع ، لا العرض.
✍️ جرّب بنفسك — النقطة \(B(0\,;\,-4)\) : أين تقع ؟
فاصلتها معدومة \((x=0)\) ، إذن \(B\) تنتمي إلى محور التراتيب \((OJ)\) ، تحت الأصل بأربع وحدات.
5أنواع المعالم الثلاثة
ليست كلّ المعالم متشابهة ، والفرق بينها يغيّر ما يحقّ لك أن تقوله.
📐 الأنواع1) معين : المحوران متقاطعان فقط (قد يكونان مائلين).
2) معين متعامد : \((OI)\perp(OJ)\).
3) معين متعامد ومتقايس : زيادة على التعامد ، \(OI=OJ\).
2) معين متعامد : \((OI)\perp(OJ)\).
3) معين متعامد ومتقايس : زيادة على التعامد ، \(OI=OJ\).
💡 القاعدة الذهبيّة• المنتصف والتوازي والتناظر بالنسبة إلى نقطة : تشتغل في أيّ معين.
• التعامد والتناظر المحوري : لا تُذكر إلّا إذا كان المعين متعامدا.
• مقارنة الأطوال في اتّجاهين مختلفين : تحتاج \(OI=OJ\).
• التعامد والتناظر المحوري : لا تُذكر إلّا إذا كان المعين متعامدا.
• مقارنة الأطوال في اتّجاهين مختلفين : تحتاج \(OI=OJ\).
✍️ جرّب بنفسك — في معين غير متعامد ، \(A(2\,;\,5)\) و \(B(2\,;\,-1)\). هل يمكن أن نقول \((AB)\perp(OI)\) ؟
لا. نفس الفاصلة يعطي فقط \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ، وهذا صحيح في أيّ معين.
أمّا الاستنتاج \(\perp(OI)\) فيحتاج إلى \((OI)\perp(OJ)\) ، وهو غير معطى هنا.
أمّا الاستنتاج \(\perp(OI)\) فيحتاج إلى \((OI)\perp(OJ)\) ، وهو غير معطى هنا.
6🧠 تذكّر
✅ الخلاصة1️⃣ المعين = \(O\) + \(I\) + \(J\).
2️⃣ \((OI)\) محور الفواصل ، \((OJ)\) محور التراتيب.
3️⃣ \(M(x\,;\,y)\) : أوّلا أفقيّا ، ثمّ محصور بين مستقيمينّا. الترتيب مهمّ.
4️⃣ \(y=0\Rightarrow\) على \((OI)\) · \(x=0\Rightarrow\) على \((OJ)\).
5️⃣ التعامد لا يُذكر إلّا في معين متعامد.
2️⃣ \((OI)\) محور الفواصل ، \((OJ)\) محور التراتيب.
3️⃣ \(M(x\,;\,y)\) : أوّلا أفقيّا ، ثمّ محصور بين مستقيمينّا. الترتيب مهمّ.
4️⃣ \(y=0\Rightarrow\) على \((OI)\) · \(x=0\Rightarrow\) على \((OJ)\).
5️⃣ التعامد لا يُذكر إلّا في معين متعامد.
Devoirati — درس التعيين في المستوي · الفهرس