\(ABCD\) شبه منحرف: \(AB=x+1\)، \(CD=2x+5\)، \(h=x+1\).
💡 تلميح
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄 إعادة
💡 تلميح
س1: متوازي الأضلاع ↔ القاعدتان متساويتان: \(AB=CD\).س2: مساحة شبه المنحرف = \(\dfrac{(AB+CD)\times h}{2}\). عوّض ثم فكّك.س3: \(S=27\) → \(\dfrac{3}{2}(x+2)(x+1)=27\) → انشر وحل.
📝 الطريقة
س1: \(AB=CD\) → \(x+1=2x+5\) → \(x=-4\) (غير مقبول جغرافياً، الأطوال سالبة).
س2: \(S=\dfrac{(x+1+2x+5)(x+1)}{2}=\dfrac{(3x+6)(x+1)}{2}=\dfrac{3(x+2)(x+1)}{2}\). ✓
س3: \(\dfrac{3(x+2)(x+1)}{2}=27\) → \((x+2)(x+1)=18\) → \(x^2+3x-16=0\)... أو نجرب قيماً صحيحة.
✅ الحل الكامل
(1) \(ABCD\) متوازي أضلاع ↔ \(AB=CD\) → \(x+1=2x+5\) → \(x=-4\). لكن الأطوال يجب أن تكون موجبة، لذا لا توجد قيمة مقبولة لـ\(x\).
(2) \(S=\dfrac{(AB+CD)\times h}{2}=\dfrac{(x+1+2x+5)(x+1)}{2}=\dfrac{(3x+6)(x+1)}{2}=\dfrac{3(x+2)(x+1)}{2}\). ✓
(3) \(\dfrac{3}{2}(x+2)(x+1)=27\) → \((x+2)(x+1)=18\) → \(x^2+3x+2=18\) → \(x^2+3x-16=0\). بالتحقق: \(x=3\) → \(5\times4=20\neq18\). \(x=2\) → \(4\times3=12\neq18\). حل دقيق: \(x=\dfrac{-3+\sqrt{73}}{2}\approx2{,}77\).