التمرين 6: المثلثات المتقايسة والأضلاع

ابنِ زاوية \(\widehat{xAy}=60°\). عيّن \(B\) على منصفها \([Az)\) حيث \(AB=8\).
\(C\) المسقط العمودي لـ\(B\) على \((Ax)\)، \(E \in [Ay)\) حيث \(AE=AC\).
(1) بيّن أن المثلثين \(ABC\) و\(ABE\) متقايسان.
(2) استنتج أن \(BE=BC\).
(3) \(D\) منتصف \([AB]\). بيّن أن المثلث \(BDE\) متقايس الأضلاع.

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

س1: ابحث عن ضلع مشترك وزاوية مشتركة وضلع متساوٍ → حالة (ض-ز-ض).
س3: احسب \(BC\) في المثلث القائم \(ABC\) بعلم الزوايا: \(\widehat{BAC}=30°\)، \(AB=8\).
س3: إذا \(BD=BE=BC\) والزاوية بينهما \(60°\) فالمثلث متقايس الأضلاع.

📝 الطريقة

الخطوة 1: \(AB\) مشترك، \(AC=AE\) (معطى)، \(\widehat{BAC}=\widehat{BAE}=30°\) (لأن \(AB\) منصف \(60°\)) → تقايس بـ(ض-ز-ض).

الخطوة 2: من التقايس: \(BE=BC\).

الخطوة 3: في المثلث القائم \(ABC\): \(\widehat{BAC}=30°\) → \(BC=AB\sin30°=8\times\frac{1}{2}=4\).

الخطوة 4: \(BD=\frac{AB}{2}=4\), \(BE=BC=4\), \(\widehat{DBE}=60°\) → \(BDE\) متقايس الأضلاع.

✅ الحل الكامل

(1) في المثلثين \(ABC\) و\(ABE\): \(AB\) مشترك، \(AC=AE\)، \(\widehat{BAC}=\widehat{BAE}=30°\). إذن هما متقايسان بحالة (ض-ز-ض). ✓

(2) من التقايس: \(BC=BE\). ✓

(3) في المثلث القائم \(ABC\) (\(\widehat{ACB}=90°\), \(\widehat{BAC}=30°\)): \(BC=\frac{AB}{2}=4\). \(BD=\frac{AB}{2}=4\). إذن \(BD=BE=BC=4\) والزاوية \(\widehat{DBE}=60°\) (باحتساب الزوايا) → المثلث \(BDE\) متقايس الأضلاع. ✓

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

💡 تلميح

📝 الطريقة

✅ الحل الكامل