سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس

المستوى: التاسعة أساسي — نظام 3 خطوات تصحيحية

source: Exe_Exercices de pythagore2024pages8.html | bloc: 1 | extraction: exercise-block

📊 التمرين رقم 6
📊 التمرين رقم 6
السؤال

مستطيل ABCD حيث AD = 3cm و AB = 10cm

نعتبر النقطة I تنتمي إلى [AB] حيث AI = 1cm

أ) أحسب IC و ID
ب) بين أن المثلث CID قائم الزاوية
🔍 التصحيح المفصل
الخطوة 1
حساب IC:

في المستطيل ABCD: BC = AD = 3cm

IB = AB - AI = 10 - 1 = 9cm

في المثلث القائم IBC (قائم في B):

IC² = IB² + BC² = 9² + 3² = 81 + 9 = 90
IC = √90 = 3√10 cm
الخطوة 2
حساب ID:

في المثلث القائم AID (قائم في A):

ID² = AI² + AD² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10
ID = √10 cm
الخطوة 3
إثبات أن المثلث CID قائم الزاوية:

نحسب CD = AB = 10cm (في المستطيل)

نتحقق من نظرية فيثاغورس العكسية:

IC² = (3√10)² = 90
ID² = (√10)² = 10
CD² = 10² = 100

نجد أن: IC² + ID² = 90 + 10 = 100 = CD²

حسب نظرية فيثاغورس العكسية، المثلث CID قائم الزاوية في I