المعطيات
مثلث ABC قائم الزاوية في A و H المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (BC)
أ) بين أن AH×BC = AB×AC
ب) بين أن AH² = BH×HC
ج) إذا كان AB = 6cm و AC = 8cm، احسب AH و BH و CH
🔍 التصحيح المفصل
الخطوة 1
إثبات العلاقة AH×BC = AB×AC:
نحسب مساحة المثلث ABC بطريقتين:
الطريقة الأولى: المساحة = (1/2) × AB × AC
الطريقة الثانية: المساحة = (1/2) × BC × AH
إذن: (1/2) × AB × AC = (1/2) × BC × AH
ومنه: AH × BC = AB × AC
الخطوة 2
حساب BC:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
BC = 10cm
الخطوة 3
حساب AH:
AH × BC = AB × AC
AH × 10 = 6 × 8
AH = 48/10 = 4.8cm
الخطوة 4
حساب BH و CH:
في المثلث ABH: AB² = AH² + BH²
6² = (4.8)² + BH²
36 = 23.04 + BH²
BH² = 12.96
BH = 3.6cm
ومنه: CH = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4cm
التحقق
التحقق من العلاقة AH² = BH×HC:
AH² = (4.8)² = 23.04
BH × HC = 3.6 × 6.4 = 23.04 ✓
AH = 4.8cm, BH = 3.6cm, CH = 6.4cm