المعطيات
مثلث ABC متقايس الأضلاع طول ضلعه a و[AH] الارتفاع الصادر من A
أ) بين أن AH² = AB² - (BC/2)²
ب) استنتج AH بدلالة a
إذا كان a هو طول ضلع مثلث متقايس الأضلاع فإن طول الارتفاع الصادر من إحدى قممه هو (a√3)/2
🔍 التصحيح المفصل
الخطوة 1
تطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث ABH:
H هو قدم الارتفاع، إذن المثلث ABH قائم في H
في المثلث متقايس الأضلاع: BH = BC/2 = a/2
AB² = AH² + BH²
a² = AH² + (a/2)²
AH² = a² - a²/4 = 3a²/4
الخطوة 2
استنتاج AH:
AH² = 3a²/4
AH = √(3a²/4) = (a√3)/2
مثال تطبيقي
مثلث متقايس الأضلاع طول ضلعه 6cm:
الارتفاع = (6√3)/2 = 3√3 ≈ 3 × 1.732 = 5.196cm
ارتفاع المثلث متقايس الأضلاع = (طول الضلع × √3)/2