🔺 التمرين الثاني - المثلث والدائرة المحاطة

source: Exe_Exercices de pythagore2024pages567.html | bloc: 2 | extraction: exercise-block

المعطيات

مثلث ABC قائم الزاوية في A بحيث AC = 8cm و AB = 6cm

النقطة O هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC

P منتصف قطعة المستقيم [OB] وQ منتصف قطعة المستقيم [OC]

النقطة N مناظرة النقطة I بالنسبة للنقطة P والنقطة M مناظرة النقطة I بالنسبة للنقطة Q

🔍 التصحيح المفصل

الخطوة 1

حساب BC باستخدام نظرية فيثاغورس:

BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
BC = 10cm

الخطوة 2

تحديد مركز الدائرة المحاطة:

في المثلث القائم، مركز الدائرة المحاطة هو منتصف الوتر

إذن O هو منتصف [BC]

BO = OC = BC/2 = 10/2 = 5cm
شعاع الدائرة = 5cm

الخطوة 3

تحديد النقاط P وQ:

P منتصف [OB] ⟹ OP = PB = BO/2 = 2.5cm
Q منتصف [OC] ⟹ OQ = QC = OC/2 = 2.5cm

الخطوة 4

خصائص التناظر المركزي:

بالتناظر المركزي الذي مركزه P: N هي صورة I

بالتناظر المركزي الذي مركزه Q: M هي صورة I

المثلث يحافظ على خصائصه الهندسية عبر هذه التناظرات

سلسلة تمارين الهندسة: المثلثات، فيتاغورس وطاليس