المعطيات
مثلث ABC بحيث BC = 6cm و AC = 4cm و AB = 8cm
النقطة M من المستقيم (AB) بحيث AM = 3cm
أ) المستقيم الذي يمر من M ويوازي (BC) يقطع (AC) في N. احسب AN و MN باستخدام مبرهنة طالس المباشرة
ب) في الشكل المقابل H هو المسقط العمودي للنقطة C على (AB). احسب مساحة المثلث ADC ومساحة المثلث ABC ثم بين أن النسبة بينهما
🔍 التصحيح المفصل
الخطوة 1
تطبيق مبرهنة طالس المباشرة:
بما أن (MN) // (BC)، فإن:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
نحسب: AM/AB = 3/8
الخطوة 2
حساب AN:
AN/AC = AM/AB
AN/4 = 3/8
AN = (3 × 4)/8 = 12/8 = 1.5cm
الخطوة 3
حساب MN:
MN/BC = AM/AB
MN/6 = 3/8
MN = (3 × 6)/8 = 18/8 = 2.25cm
AN = 1.5cm و MN = 2.25cm
الخطوة 4
حساب المساحات باستخدام العلاقة AH×BC = AB×AC:
أولاً نحسب AH:
AH × BC = AB × AC
AH × 6 = 8 × 4
AH = 32/6 = 16/3 cm
مساحة المثلث ABC = (1/2) × BC × AH = (1/2) × 6 × (16/3) = 16 cm²
النسبة S₁/S₂ = AD/AB كما هو مطلوب في العلاقة