تمرين عدد 02
I) نعتبر العددين الحقيقيين:
بين أن b = √5 + 1 و a = 1 - √5.
بين أن a × b ثم استنتج علامة a.
بين أن (1/a) + (1/b) = 1.
2) لتكن العبارة الجبرية A حيث x² + 3x = A عدد حقيقي.
بين أن A = (x + 3/2)² - 45/4.
استنتج أن A = (x + 3/2 a)(x + 3/2 b).
حل في ℝ المعادلة: x² + 3x - 9 = 0.
II) في المثلث DBC، الزاويتان قائمتان في E و F.
حيث F ∈ [DC] و E ∈ [DB] و DE = BC = EF = EB = x = 3.
بين أن DE × BC = EF × DB.
x = (3(√5 - 1))/2 ثم استنتج أن x² + 3x - 9 = 0.
إذا كان M مناظرة F بالنسبة إلى E، ثم عين I منتصف [MB].
يقطع (BE) في G، بين أن BG = |a|.