03 تمرين عدد
$$b = \frac{\sqrt{27}}{2+\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{75}+15}{5}, \quad
a = (\sqrt{3} + 1)^2 - \frac{16}{\sqrt{3}+1}$$
(1) ليكن
$$b = 8\sqrt{3} - 12, \quad a = 12 - 6\sqrt{3}$$
(2) قارن بين \(a\) و \(b\) ثم استنتج علامة
$$(2 - \sqrt{3}) \, a = 6(2 - \sqrt{3})$$
ب) تحقق من أن
$$b = 4\sqrt{3}(2 - \sqrt{3}), \quad a = 6(2 - \sqrt{3})$$
ج) بين أن
$$b = a^2$$
II) في الرسم المجاور (B') نصف دائرة قطرها [BC] حيث \(BC = 8\) و \(A\) نقطة من [BC] حيث \(BA = 2\)
المستقيم العمودي على (BC) في A يقطع (B') في نقطة D
المستقيم \(\Delta\) عمودي على (AD) في D
(1) بين أن المثلث BCD قائم الزاوية في \(D\)
ب) بين أن
$$AD = 2\sqrt{3}$$
ثم استنتج أن
$$DC = 4\sqrt{3}$$
منصف الزاوية \(ACD\) يقطع \(A\) في \(E\) و يقطع [AD] في \(I\)
(أ) بين إنشائي
$$\frac{AI}{ID} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
ب) استنتج أن
$$ID = b, \quad AI = a$$