التمرين 14: المستطيلات المتداخلة

مستطيلان \(ABCD\) و\(DEFG\) حيث \(G \in [CD]\) و\(E \in [AD]\)، \(AE=CG=a\)، \(AD=6\)، \(AB=8\).
(1) احسب مساحة الجزء الملون بدلالة \(a\).
(2) بيّن أن هذه المساحة تساوي \(14a-a^2\).
(3) إذا كانت مساحة \(ABCD\) ضعف المساحة الملونة، أوجد \(a\).

💡

📝

✅

لم تبدأ بعد

💡 تلميح

المساحة الملونة = مساحة \(ABCD\) − مساحة \(DEFG\).
\(DE = AD-AE-GD'... \) استخرج أبعاد \(DEFG\) من المعطيات.
س3: \(48 = 2(14a-a^2)\) → معادلة من الدرجة الثانية.

📝 الطريقة

أبعاد \(DEFG\): \(DE = AD-AE-ED' \)... \(EG = AB-AE' \)...

بالبيانات: \(AE=CG=a\), \(AD=6\), \(AB=8\). المستطيل \(DEFG\) بأبعاد \((AD-2a) \times AB\)... أو أبعاد \((6-a)\times(8-a)\) حسب الوضعية.

المساحة الملونة = \(6\times8 - (6-a)(8-a) = 48-(48-6a-8a+a^2) = 14a-a^2\). ✓

س3: \(48=2(14a-a^2)\) → \(a^2-14a+24=0\) → \((a-2)(a-12)=0\). بما أن \(0

✅ الحل الكامل

(1)-(2) مساحة \(ABCD = 48\). المستطيل \(DEFG\) بأبعاد \((6-a)\times(8-a)\). مساحة الملون = \(48-(6-a)(8-a)=48-(48-14a+a^2)=14a-a^2\). ✓

(3) \(48=2(14a-a^2)\) → \(a^2-14a+24=0\) → \((a-2)(a-12)=0\). بما أن \(0