في المثلث القائم ABC في A، إذا كان \(AB = 3\text{cm}\) و \(AC = 4\text{cm}\)، أحسب طول الوتر BC.
تذكر مبرهنة بيتاغور المباشرة: في مثلث قائم، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
1. كتابة الصيغة: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
2. التعويض بالقيم: \(BC^2 = 3^2 + 4^2\).
3. الحساب: احسب المربعات ثم المجموع.
4. إيجاد الطول: احسب الجذر التربيعي للناتج.
المثلث ABC قائم في A، حسب نظرية بيتاغور:
هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 6cm، 8cm و 10cm قائم الزاوية؟
لتطبيق مبرهنة بيتاغور العكسية، قارن بين مربع أطول ضلع ومجموع مربعي الضلعين الآخرين.
1. تحديد أطول ضلع: هو الضلع الذي طوله 10 cm.
2. حساب مربعه: \(10^2\).
3. حساب مجموع مربعي الضلعين الآخرين: \(6^2 + 8^2\).
4. المقارنة: إذا كانت القيمتان متساويتين، فالمثلث قائم.
لنتحقق من صحة علاقة بيتاغور. أطول ضلع هو 10 cm.
مربع أطول ضلع:
مجموع مربعي الضلعين الآخرين:
بما أن \(10^2 = 6^2 + 8^2\)، فإنه حسب مبرهنة بيتاغور العكسية، المثلث قائم الزاوية.
في المثلث القائم JKL في J، إذا كان \(JK = 7\text{cm}\) والوتر \(KL = 25\text{cm}\)، أحسب طول الضلع JL.
هذه المرة، الوتر معلوم والمجهول هو أحد ضلعي الزاوية القائمة. ستحتاج إلى عملية طرح بعد كتابة صيغة بيتاغور.
1. كتابة الصيغة: \(KL^2 = JK^2 + JL^2\).
2. عزل المجهول: \(JL^2 = KL^2 - JK^2\).
3. التعويض والحساب: \(JL^2 = 25^2 - 7^2\).
4. إيجاد الطول: احسب الجذر التربيعي للناتج.
المثلث JKL قائم في J، حسب نظرية بيتاغور:
نعوض بالقيم المعلومة:
نعزل المجهول: