تمرين عدد 01
في الشكل المجاور، المستطيل ABCD هو شبه منحرف قائم في B و A. قيس مساحة S = 40√3 cm².
E و F نقطتان من [AB] حيث EF = x، EB = 4، AF = 2، ADE = BCF = 30°.
(CF) و (DE) يتقاطعان في G.
المثلث EFG متساوي الأضلاع.
أ) بين أن [EF] يوازي (DC) وحدد x.
بين أن BC = √3(x + 4)، AD = √3(x + 2)، و أن S = √3(x + 4)x.
استنتج أن S - 40√3 = √3(x - 2)(x + 1).
المستقيم (CF) يقطع (AD) في H و يقطع (BD) في I.
بين أن GH = 1/3 من (BD)، و أن GI = 1/2 من (BD).
بين أن مساحة المثلث BCDH هي 1/4 من مساحة المستطيل.
إذا كان IE = 2، و GO = 1، استنتج أن BH = 1.
إذا كان
b = (5√20 + 8)/2،
a = (9 + 4√45)/3،
a = ((3 - √5)² - √2)/6.
بين أن b = √5 + 1 و a = 1 - √5، ثم استنتج علامة a.
تمرين عدد 02
I) نعتبر العددين الحقيقيين:
بين أن b = √5 + 1 و a = 1 - √5.
بين أن a × b ثم استنتج علامة a.
بين أن (1/a) + (1/b) = 1.
2) لتكن العبارة الجبرية A حيث x² + 3x = A عدد حقيقي.
بين أن A = (x + 3/2)² - 45/4.
استنتج أن A = (x + 3/2 a)(x + 3/2 b).
حل في ℝ المعادلة: x² + 3x - 9 = 0.
II) في المثلث DBC، الزاويتان قائمتان في E و F.
حيث F ∈ [DC] و E ∈ [DB] و DE = BC = EF = EB = x = 3.
بين أن DE × BC = EF × DB.
x = (3(√5 - 1))/2 ثم استنتج أن x² + 3x - 9 = 0.
إذا كان M مناظرة F بالنسبة إلى E، ثم عين I منتصف [MB].
يقطع (BE) في G، بين أن BG = |a|.