مختبر القوى التفاعلي

التمرين c

تبسيط تعبير يتضمن قوى مختلفة

$c = \frac{2^{-7} \times 3^2}{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \times (2^{-3})^2}$

الخطوة 1: تبسيط $(1/3)^{-2}$

نبدأ بتبسيط المقام. دليل القوة السالب يقلب الكسر، فتصبح $(3/1)^2$ أو ببساطة $3^2$.

$c = \frac{2^{-7} \times 3^2}{3^2 \times (2^{-3})^2}$

الخطوة 2: تبسيط $(2^{-3})^2$

عند وجود قوة مرفوعة لقوة أخرى، نضرب دليل القوة: $-3 \times 2 = -6$. إذن، تصبح $2^{-6}$.

$c = \frac{2^{-7} \times 3^2}{3^2 \times 2^{-6}}$

الخطوة 3: اختزال $3^2$

يمكننا تبسيط $3^2 / 3^2$ مباشرة. أي عدد (غير صفري) مقسوم على نفسه يساوي 1.

$c = \frac{2^{-7}}{2^{-6}}$

الخطوة 4: قسمة قوى أساس 2

عند قسمة القوى ذات أساس نفسه، نطرح دليل القوة: $-7 - (-6) = -7 + 6 = -1$.

$c = 2^{-1}$

النتيجة النهائية

أخيراً، $2^{-1}$ تعني مقلوب العدد 2.

$c = \frac{1}{2}$

الخطوة 1: فهم "تذكرة العبور"

دليل القوة السالب هو "تذكرة" تسمح للقوة بعبور خط الكسر (من البسط إلى المقام أو العكس)، مع تغيير إشارة دليل القوة.

$c = \frac{2^{-7} \times 3^2}{\left(3^{-1}\right)^{-2} \times (2^{-3})^2} = \frac{2^{-7} \times 3^2}{3^2 \times 2^{-6}}$

الخطوة 2: نقل $2^{-7}$

$2^{-7}$ في البسط تستخدم تذكرتها للعبور إلى المقام، وتصبح $2^7$.

$c = \frac{3^2}{3^2 \times 2^{-6} \times 2^7}$

الخطوة 3: نقل $2^{-6}$

$2^{-6}$ في المقام تستخدم تذكرتها للعبور إلى البسط، وتصبح $2^6$.

$c = \frac{3^2 \times 2^6}{3^2 \times 2^7}$

الخطوة 4: التبسيط والاختزال

لقد تخلصنا من كل دليل القوة السالبة! الآن نختزل $3^2$ مع $3^2$.

$c = \frac{2^6}{2^7}$

النتيجة النهائية

نطرح دليل القوة: $6 - 7 = -1$. نحصل على $2^{-1}$, وهي $1/2$.

$c = \frac{1}{2}$

الخطوة 1: تجميع القوى حسب أساس

نفصل التعبير إلى فريقين: فريق أساس 2، وفريق أساس 3. هذه أقوى استراتيجية!

$c = \left( \frac{2^{-7}}{(2^{-3})^2} \right) \times \left( \frac{3^2}{(\frac{1}{3})^{-2}} \right)$

الخطوة 2: حل فريق أساس 2

نبسط المقام: $(2^{-3})^2 = 2^{-6}$. ثم نطرح دليل القوة: $-7 - (-6) = -1$. نتيجة الفريق 2 هي $2^{-1}$.

$\text{فريق 2: } \frac{2^{-7}}{2^{-6}} = 2^{-7 - (-6)} = 2^{-1}$

الخطوة 3: حل فريق أساس 3

نبسط المقام: $(1/3)^{-2} = 3^2$. ثم نطرح دليل القوة: $2 - 2 = 0$. نتيجة الفريق 3 هي $3^0 = 1$.

$\text{فريق 3: } \frac{3^2}{3^2} = 3^{2-2} = 3^0 = 1$

الخطوة 4: تجميع النتائج

نضرب نتائج الفريقين معًا: $2^{-1} \times 1$.

$c = 2^{-1} \times 1 = 2^{-1}$

النتيجة النهائية

النتيجة النهائية هي $1/2$. طريقة التجميع حولت المشكلة إلى جزئين بسيطين جداً.

$c = \frac{1}{2}$