رحلة من عدة مراحل لحل تمرين شامل يجمع بين الحساب، الاختصار، والتعويض.
السر: الانتباه إلى الإشارات والقوى. $(-\sqrt{3})^3 = -(\sqrt{3}^3) = -3\sqrt{3}$.
1. حساب الحدود: $$D = -3 + 3(2\sqrt{2}) + 2 - (-3\sqrt{3})$$
2. التبسيط: $$D = -3 + 6\sqrt{2} + 2 + 3\sqrt{3}$$
3. التجميع: $$D = (-3+2) + 6\sqrt{2} + 3\sqrt{3}$$
السر: أي عدد (غير صفري) مرفوع للقوة 0 يساوي 1.
1. حساب الحدود: $$C = \frac{1}{5} \times 3 + \frac{1}{10} - 1$$
2. الضرب: $$C = \frac{3}{5} + \frac{1}{10} - 1$$
3. توحيد المقامات: $$C = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} - \frac{10}{10} = \frac{6+1-10}{10}$$
السر: تبسيط ما بداخل الأقواس أولاً، ثم تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.
1. تبسيط داخل القوس العلوي: $$-\frac{3}{4} \times \frac{8}{21} = -\frac{3 \times (2 \times 4)}{(4) \times (3 \times 7)} = -\frac{2}{7}$$
2. إعادة كتابة H: $$H = \frac{(-\frac{2}{7})^2}{(\frac{2}{7})^2 \times (\frac{-81}{16})}$$
3. الاختزال: بما أن البسط والمقام يحتويان على $(\frac{2}{7})^2$, يمكننا اختزالهما. (دليل القوة الزوجي يلغي الإشارة السالبة).
$$H = \frac{1}{\frac{-81}{16}} = -\frac{16}{81}$$
4. الكتابة كقوة: 16 هو $2^4$ أو $4^2$. و 81 هو $3^4$ أو $9^2$.
السر: تحديد الإشارة النهائية أولاً، ثم التعامل مع دليل القوة.
1. الإشارة: البسط: $(-)^3(-)^2 = (-) \cdot (+) = (-)$. المقام: $(-)^2(-) = (+) \cdot (-) = (-)$. الإشارة النهائية: $\frac{-}{-} = (+)$.
2. توزيع دليل القوة (بتجاهل الإشارة): $$N = \frac{(a^6b^{-9}) \cdot (a^{-6}b^6)}{(a^6b^{-10}) \cdot (a^{-3}b^1)}$$
3. تجميع البسط والمقام: $$N = \frac{a^{6-6}b^{-9+6}}{a^{6-3}b^{-10+1}} = \frac{a^0b^{-3}}{a^3b^{-9}}$$
4. القسمة النهائية (طرح دليل القوة): $$N = a^{0-3}b^{-3-(-9)} = a^{-3}b^{6}$$
السر: استخدام الصيغة المختصرة $$N = \frac{b^6}{a^3}$$ والتبسيط قبل الحساب.
1. تبسيط a و b: $$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$. $$b=-2\sqrt{6}$$
2. حساب $b^6$: $$b^6 = (-2\sqrt{6})^6 = (2^6) \cdot ((\sqrt{6})^2)^3 = 64 \cdot 6^3 = 64 \cdot 216 = 13824$$
3. حساب $a^3$: $$a^3 = (2\sqrt{2})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$$
4. حساب N: $$N = \frac{13824}{16\sqrt{2}} = \frac{864}{\sqrt{2}}$$
5. إزالة الجذر من المقام: $$N = \frac{864\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{864\sqrt{2}}{2}$$