التمرين رقم 2

1) نعتبر العددين:

\[ a = (-6)^{-10} \left( 2\sqrt{6}^{21} + 5\times36^5 \right) \]
\[ b = \frac{ \sqrt{3}^3 - \sqrt{2}^{-4} \times \sqrt{6}^3 \times 2^2 }{3} \times 3 - 5^2 \left( 15\sqrt{75} - \sqrt{5^6} \right) \]
\[ a = 5 + 2\sqrt{6} \qquad b = 5 - 2\sqrt{6} \]
  1. بيّن أن \( a = 5 + 2\sqrt{6} \) و \( b = 5 - 2\sqrt{6} \)
  2. بيّن أن \( a \) و \( b \) مقلوبان
  3. استنتج حسابا للعبارة:
    \[ M = \frac{ (ab^{-1}c^3)^2 \ (abc^2)^{-3} }{ ab^{-3} \ (a^2b^2)^{-2} } \]

2) أحسب العبارتين التاليتين:

\[ a = \left( -\frac{3}{2} \right)^{-2} \times \left( \frac{3}{2} \right)^{-3} \times \frac{27}{8} \]
\[ b = \left[ \left( -\sqrt{2} \right)^3 \right]^2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \]
\[ c = \frac{ 2^{-7} \times 3^2 }{ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \times (2^{-3})^2 } \]

3) أكتب العبارتين التاليتين في صيغة قوة لعدد حقيقي:

\[ e = \sqrt{ \frac{3}{7} }^{-2} - \left( \sqrt{ \frac{3}{7} } \right)^{-2} + 2 \left( \sqrt{ \frac{5}{3} } \right)^{-2} \]
\[ d = \sqrt{2}^{-2} \times \left( \frac{1}{12} \right)^{-4} \times \left( \sqrt{9} / 2 \right)^{-4} \]
التمرين رقم 2 - القوى والجذور

التمرين رقم 2

1) نعتبر العددين:

\[ a = (-6)^{-10} \left( 2\sqrt{6}^{21} + 5\times36^5 \right) \]
\[ b = \frac{ \sqrt{3}^3 - \sqrt{2}^{-4} \times \sqrt{6}^3 \times 2^2 }{3} \times 3 - 5^2 \left( 15\sqrt{75} - \sqrt{5^6} \right) \]
\[ a = 5 + 2\sqrt{6} \qquad b = 5 - 2\sqrt{6} \]
  1. بيّن أن \( a = 5 + 2\sqrt{6} \) و \( b = 5 - 2\sqrt{6} \)
  2. بيّن أن \( a \) و \( b \) مقلوبان
  3. استنتج حسابا للعبارة:
    \[ M = \frac{ (ab^{-1}c^3)^2 \ (abc^2)^{-3} }{ ab^{-3} \ (a^2b^2)^{-2} } \]

2) أحسب العبارتين التاليتين:

\[ a = \left( -\frac{3}{2} \right)^{-2} \times \left( \frac{3}{2} \right)^{-3} \times \frac{27}{8} \]
\[ b = \left[ \left( -\sqrt{2} \right)^3 \right]^2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \]
\[ c = \frac{ 2^{-7} \times 3^2 }{ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \times (2^{-3})^2 } \]

3) أكتب العبارتين التاليتين في صيغة قوة لعدد حقيقي:

\[ e = \sqrt{ \frac{3}{7} }^{-2} - \left( \sqrt{ \frac{3}{7} } \right)^{-2} + 2 \left( \sqrt{ \frac{5}{3} } \right)^{-2} \]
\[ d = \sqrt{2}^{-2} \times \left( \frac{1}{12} \right)^{-4} \times \left( \sqrt{9} / 2 \right)^{-4} \]