$A = \frac{7^4 \times (7^{-2})^3}{7^{-5}}$
$B = \frac{11 \times 4^{-3} \times 22^2}{2^{-2} \times 11^3}$
$C = 2^{-4} \times (2\sqrt{2})^3$
💡 توجيهات:
تذكر قواعد القوى الأساسية: $(a^n)^p = a^{n \times p}$ و $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$.
📝 منهجية الحل:
1. فكك العدد 22 إلى جذاء عوامل أولية: $22 = 2 \times 11$.
2. بسط القوى في البسط والمقام بشكل مستقل قبل القسمة.
✅ الحل المفصل:
$A = \frac{7^4 \times 7^{-6}}{7^{-5}} = \frac{7^{-2}}{7^{-5}} = 7^{-2+5} = 7^3 = 343$
$B = \frac{11 \times (2^2)^{-3} \times (2 \times 11)^2}{2^{-2} \times 11^3} = \frac{11 \times 2^{-6} \times 2^2 \times 11^2}{2^{-2} \times 11^3} = \frac{2^{-4} \times 11^3}{2^{-2} \times 11^3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$
$D = (-\frac{3}{2})^{-2} \times (\frac{3}{2})^{-3} \times \frac{27}{8}$
$E = (\frac{5}{8})^5 \times (-\frac{5}{4})^{-5}$
$I = \sqrt{2}^4 - \sqrt{2}^{-4}$
💡 توجيهات:
القوة السالبة تعني المقلوب: $a^{-n} = (\frac{1}{a})^n$. كما أن $(\sqrt{a})^2 = a$.
📝 منهجية الحل:
بالنسبة للعبارة $D$، حوّل العدد $\frac{27}{8}$ إلى قوة للعدد $\frac{3}{2}$ لتسهيل الحساب ($3^3/2^3$).
✅ الحل المفصل:
$D = (\frac{3}{2})^{-2} \times (\frac{3}{2})^{-3} \times (\frac{3}{2})^3 = (\frac{3}{2})^{-2-3+3} = (\frac{3}{2})^{-2} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$
$I = (\sqrt{2}^2)^2 - \frac{1}{(\sqrt{2}^2)^2} = 2^2 - \frac{1}{4} = 4 - 0.25 = 3.75$
$P = \frac{(35)^{-7} \times (75)^{-4}}{(21)^{-5} \times (25)^{-7}}$
$Q = \frac{(0,04)^{-3} \times (0,64)^2}{(0,12)^{-3} \times (0,48)^2}$
💡 توجيهات:
في العبارة $P$، فكك جميع القواعد إلى عواملها الأولية (3، 5، 7).
📝 منهجية الحل:
$35 = 5 \times 7$ ، $75 = 3 \times 5^2$ ، $21 = 3 \times 7$ ، $25 = 5^2$. عوّض هذه القيم في الكسر ثم طبق قواعد القوى.
✅ الحل المفصل:
$P = \frac{(5 \times 7)^{-7} \times (3 \times 5^2)^{-4}}{(3 \times 7)^{-5} \times (5^2)^{-7}} = \frac{5^{-7} \cdot 7^{-7} \cdot 3^{-4} \cdot 5^{-8}}{3^{-5} \cdot 7^{-5} \cdot 5^{-14}} = \frac{3^{-4} \cdot 5^{-15} \cdot 7^{-7}}{3^{-5} \cdot 5^{-14} \cdot 7^{-5}}$
$P = 3^{-4+5} \cdot 5^{-15+14} \cdot 7^{-7+5} = 3^1 \cdot 5^{-1} \cdot 7^{-2} = \frac{3}{5 \times 49} = \frac{3}{245}$