الخطوة 1: شرط الوجود
الجذر \(\sqrt{x^2+2}\) معرف دائما لأن \(x^2+2 > 0\) لكل \(x \in \mathbb{R}\)
الخطوة 2: نربع الطرفين
\((\sqrt{x^2+2})^2 = (3\sqrt{2})^2\)
\(x^2 + 2 = 9 \times 2\)
\(x^2 + 2 = 18\)
الخطوة 3: نحل المعادلة
\(x^2 = 18 - 2\)
\(x^2 = 16\)
الخطوة 4: نأخذ الجذر التربيعي
\(x = 4\) أو \(x = -4\)
الخطوة 5: التحقق
عندما \(x = 4\):
\(\sqrt{4^2+2} = \sqrt{16+2} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\) ✓
عندما \(x = -4\):
\(\sqrt{(-4)^2+2} = \sqrt{16+2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) ✓
الخطوة 1: تبسيط كل جذر
\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)
الخطوة 2: التعويض في العبارة
\(A = 5\sqrt{2} + 2 \times 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\)
\(A = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\)
الخطوة 3: تجميع الحدود المتشابهة
\(A = (5 + 4 - 3)\sqrt{2}\)
\(A = 6\sqrt{2}\)
الخطوة 1: تبسيط كل جذر
\(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)
\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\)
الخطوة 2: التعويض
\(B = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\)
الخطوة 3: تجميع
\(B = (5 - 3 + 2)\sqrt{3}\)
\(B = 4\sqrt{3}\)
الخطوة 1: التعرف على المتطابقة الهامة
نلاحظ أن العبارة من الشكل: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)
حيث \(a = 3\sqrt{2}\) و \(b = \sqrt{5}\)
الخطوة 2: تطبيق المتطابقة
\(C = (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2\)
\(C = 9 \times 2 - 5\)
\(C = 18 - 5\)
\(C = 13\)
الطريقة 1: تبسيط كل جذر
\(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)
\(D = \frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{2} = 3\)
الطريقة 2: استعمال خاصية القسمة
\(D = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3\)
الخطوة 1: شرط الوجود
يجب أن يكون: \(x + 5 \geq 0\)
أي: \(x \geq -5\)
الخطوة 2: نربع الطرفين
\((\sqrt{x+5})^2 = 3^2\)
\(x + 5 = 9\)
\(x = 4\)
الخطوة 3: التحقق من شرط الوجود
\(4 \geq -5\) ✓
الخطوة 4: التحقق من الحل
\(\sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3\) ✓
الخطوة 1: شروط الوجود
يجب أن يكون: \(2x - 1 \geq 0\) و \(x + 4 \geq 0\)
أي: \(x \geq \frac{1}{2}\) و \(x \geq -4\)
إذن: \(x \geq \frac{1}{2}\)
الخطوة 2: نربع الطرفين
\((\sqrt{2x-1})^2 = (\sqrt{x+4})^2\)
\(2x - 1 = x + 4\)
الخطوة 3: نحل المعادلة
\(2x - x = 4 + 1\)
\(x = 5\)
الخطوة 4: التحقق
شرط الوجود: \(5 \geq \frac{1}{2}\) ✓
التعويض: \(\sqrt{2(5)-1} = \sqrt{9} = 3\)
\(\sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3\) ✓
الخطوة 1: شرط الوجود
يجب أن يكون: \(x^2 - 9 \geq 0\)
\(x^2 \geq 9\)
أي: \(x \leq -3\) أو \(x \geq 3\)
الخطوة 2: نربع الطرفين
\(x^2 - 9 = 16\)
\(x^2 = 25\)
الخطوة 3: الحلول
\(x = 5\) أو \(x = -5\)
الخطوة 4: التحقق من شرط الوجود
• \(x = 5\): نتحقق \(5 \geq 3\) ✓
• \(x = -5\): نتحقق \(-5 \leq -3\) ✓
الخطوة 1: عزل \(x\)
\(x\sqrt{3} = 6\)
الخطوة 2: القسمة على \(\sqrt{3}\)
\(x = \frac{6}{\sqrt{3}}\)
الخطوة 3: إنطاق المقام
\(x = \frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\)
التحقق:
\(2\sqrt{3} \times \sqrt{3} - 6 = 2 \times 3 - 6 = 6 - 6 = 0\) ✓
الخطوة 1: التعرف على الشكل
العبارة من الشكل: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
حيث \(a = x\) و \(b^2 = 5\)، إذن \(b = \sqrt{5}\)
الخطوة 2: التفكيك
\(A = x^2 - (\sqrt{5})^2\)
\(A = (x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})\)
الخطوة 1: إخراج العامل المشترك 2
\(B = 2(x^2 - 4)\)
الخطوة 2: التعرف على الفرق بين مربعين
\(x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\)
الخطوة 3: التفكيك النهائي
\(B = 2(x-2)(x+2)\)
الخطوة 1: التعرف على الشكل
العبارة من الشكل: \(a^2 - b^2\)
حيث \(a = x + \sqrt{2}\) و \(b = 3\)
الخطوة 2: تطبيق المتطابقة
\(C = [(x+\sqrt{2}) - 3][(x+\sqrt{2}) + 3]\)
الخطوة 3: التبسيط
\(C = (x + \sqrt{2} - 3)(x + \sqrt{2} + 3)\)
الخطوة 1: إخراج العامل المشترك \(\sqrt{5}\)
\(D = \sqrt{5}(x - 5)\)
التحقق:
\(\sqrt{5}(x-5) = \sqrt{5} \times x - \sqrt{5} \times 5 = x\sqrt{5} - 5\sqrt{5}\) ✓