1نطبّق √(u²) = |u|
\[\left|x + 2\right| = 1 - \sqrt{3}\,x\]
2لكي تكون المعادلة ممكنة : الطرف الأيمن ≥ 0
\[1 - \sqrt{3}\,x \geq 0 \Rightarrow x \leq \dfrac{1}{\sqrt{3}}\]
3الحالة الأولى : x + 2 ≥ 0 (أي x ≥ −2)
\[x + 2 = 1 - \sqrt{3}\,x \Rightarrow x + \sqrt{3}\,x = 1 - 2 \Rightarrow x(1+\sqrt{3}) = -1\]
4نقسم على (1+√3) > 0
\[x_1 = \dfrac{-1}{1+\sqrt{3}}\]
5الحالة الثانية : x + 2 < 0 (أي x < −2)
\[-(x + 2) = 1 - \sqrt{3}\,x \Rightarrow \sqrt{3}\,x - x = 1 + 2 \Rightarrow x(\sqrt{3}-1) = 3\]
6نقسم على (√3 − 1)
\[x_2 = \dfrac{3}{\sqrt{3}-1}\]
7الإجابة النهائية (بعد التحقق من الشروط)
\[x_1 = \dfrac{1-2}{1+\sqrt{3}} \quad\text{(إذا } x \geq -2) \quad\text{أو}\quad x_2 = \dfrac{2+1}{\sqrt{3}-1} \quad\text{(إذا } x < -2)\]
الجواب النهائي :\[x_1 = \dfrac{1-2}{1+\sqrt{3}} \quad\text{(إذا } x \geq -2) \quad\text{أو}\quad x_2 = \dfrac{2+1}{\sqrt{3}-1} \quad\text{(إذا } x < -2)\]