1نطبّق √(u²) = |u|
\[\left|x + 3\right| = 1 - \sqrt{2}\,x\]
2لكي تكون المعادلة ممكنة : الطرف الأيمن ≥ 0
\[1 - \sqrt{2}\,x \geq 0 \Rightarrow x \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}\]
3الحالة الأولى : x + 3 ≥ 0 (أي x ≥ −3)
\[x + 3 = 1 - \sqrt{2}\,x \Rightarrow x + \sqrt{2}\,x = 1 - 3 \Rightarrow x(1+\sqrt{2}) = -2\]
4نقسم على (1+√2) > 0
\[x_1 = \dfrac{-2}{1+\sqrt{2}}\]
5الحالة الثانية : x + 3 < 0 (أي x < −3)
\[-(x + 3) = 1 - \sqrt{2}\,x \Rightarrow \sqrt{2}\,x - x = 1 + 3 \Rightarrow x(\sqrt{2}-1) = 4\]
6نقسم على (√2 − 1)
\[x_2 = \dfrac{4}{\sqrt{2}-1}\]
7الإجابة النهائية (بعد التحقق من الشروط)
\[x_1 = \dfrac{1-3}{1+\sqrt{2}} \quad\text{(إذا } x \geq -3) \quad\text{أو}\quad x_2 = \dfrac{3+1}{\sqrt{2}-1} \quad\text{(إذا } x < -3)\]
الجواب النهائي :\[x_1 = \dfrac{1-3}{1+\sqrt{2}} \quad\text{(إذا } x \geq -3) \quad\text{أو}\quad x_2 = \dfrac{3+1}{\sqrt{2}-1} \quad\text{(إذا } x < -3)\]