\((5\sqrt{5} + 5)(5\sqrt{5} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 5)(5\sqrt{5} - 5) = 125 - 25 = 100\)
\(100\)
\((3\sqrt{11} + 8)(3\sqrt{11} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{11} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{11})^{2} = 3^{2}\times 11 = 99\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{11} + 8)(3\sqrt{11} - 8) = 99 - 64 = 35\)
\(35\)
\(\sqrt{175} + \sqrt{75} - 4\sqrt{175} + 4\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(\sqrt{75} = \times 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{175} = 20\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((5 - 20 + 24)\sqrt{7} = 9\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{175} + \sqrt{75} - 4\sqrt{175} + 4\sqrt{252} = 9\sqrt{7} + 5\sqrt{3}\)
\(9\sqrt{7} + 5\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{11} + 7)(2\sqrt{11} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 7)(2\sqrt{11} - 7) = 44 - 49 = -5\)
\(-5\)
\(\sqrt{27} - 3\sqrt{117} + 3\sqrt{48} - \sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{117} = 3\times 3\sqrt{13} = 9\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{48} = 12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((3 + 12 - 2)\sqrt{3} = 13\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{27} - 3\sqrt{117} + 3\sqrt{48} - \sqrt{12} = 13\sqrt{3} - 9\sqrt{13}\)
\(13\sqrt{3} - 9\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6) = 63 - 36 = 27\)
\(27\)
\(\sqrt{20} + 2\sqrt{75} + \sqrt{80} - 4\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{75} = 2\times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((2 + 4 - 8)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(10\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{20} + 2\sqrt{75} + \sqrt{80} - 4\sqrt{20} = -2\sqrt{5} + 10\sqrt{3}\)
\(-2\sqrt{5} + 10\sqrt{3}\)
\((4\sqrt{7} + 6)(4\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (4\sqrt{7})^{2} = 4^{2}\times 7 = 112\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((4\sqrt{7} + 6)(4\sqrt{7} - 6) = 112 - 36 = 76\)
\(76\)
\((5\sqrt{11} + 7)(5\sqrt{11} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 7)(5\sqrt{11} - 7) = 275 - 49 = 226\)
\(226\)
\((2\sqrt{3} + 4)(2\sqrt{3} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 4)(2\sqrt{3} - 4) = 12 - 16 = -4\)
\(-4\)
\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2) = 44 - 4 = 40\)
\(40\)
\(\sqrt{343} - \sqrt{18} + \sqrt{175} - 3\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{343} = 7\sqrt{7}\)
\(\sqrt{18} = \times 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{252} = 18\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((7 + 5 - 18)\sqrt{7} = -6\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{343} - \sqrt{18} + \sqrt{175} - 3\sqrt{252} = -6\sqrt{7} - 3\sqrt{2}\)
\(-6\sqrt{7} - 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{63} + 3\sqrt{44} - 3\sqrt{28} - 2\sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{44} = 3\times 2\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{28} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{343} = 14\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((3 - 6 - 14)\sqrt{7} = -17\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{63} + 3\sqrt{44} - 3\sqrt{28} - 2\sqrt{343} = -17\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\(-17\sqrt{7} + 6\sqrt{11}\)
\((2\sqrt{3} + 4)(2\sqrt{3} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 4)(2\sqrt{3} - 4) = 12 - 16 = -4\)
\(-4\)
\((\sqrt{3} + 3)(\sqrt{3} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{3} + 3)(\sqrt{3} - 3) = 3 - 9 = -6\)
\(-6\)
\((3\sqrt{7} + 4)(3\sqrt{7} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 4)(3\sqrt{7} - 4) = 63 - 16 = 47\)
\(47\)
\(\sqrt{12} + 4\sqrt{72} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{72} = 4\times 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((2 - 16 - 16)\sqrt{3} = -30\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(24\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{12} + 4\sqrt{72} - 4\sqrt{48} - 4\sqrt{48} = -30\sqrt{3} + 24\sqrt{2}\)
\(-30\sqrt{3} + 24\sqrt{2}\)
\((3\sqrt{2} + 6)(3\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 6)(3\sqrt{2} - 6) = 18 - 36 = -18\)
\(-18\)
\(\sqrt{75} - \sqrt{44} - 3\sqrt{75} + \sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(\sqrt{44} = \times 2\sqrt{11} = 2\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{75} = 15\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 - 15 + 2)\sqrt{3} = -8\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-2\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{75} - \sqrt{44} - 3\sqrt{75} + \sqrt{12} = -8\sqrt{3} - 2\sqrt{11}\)
\(-8\sqrt{3} - 2\sqrt{11}\)
\((3\sqrt{13} + 4)(3\sqrt{13} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 4)(3\sqrt{13} - 4) = 117 - 16 = 101\)
\(101\)