\(\sqrt{176} + \sqrt{28} - \sqrt{99} + 4\sqrt{539}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
\(\sqrt{28} = \times 2\sqrt{7} = 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{539} = 28\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((4 - 3 + 28)\sqrt{11} = 29\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(2\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{176} + \sqrt{28} - \sqrt{99} + 4\sqrt{539} = 29\sqrt{11} + 2\sqrt{7}\)
\(29\sqrt{11} + 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{18} - \sqrt{75} + 4\sqrt{50} + 4\sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{75} = \times 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{50} = 20\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{32} = 16\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 20 + 16)\sqrt{2} = 39\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{18} - \sqrt{75} + 4\sqrt{50} + 4\sqrt{32} = 39\sqrt{2} - 5\sqrt{3}\)
\(39\sqrt{2} - 5\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{3} + 6)(2\sqrt{3} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 6)(2\sqrt{3} - 6) = 12 - 36 = -24\)
\(-24\)
\(\sqrt{50} - 4\sqrt{52} - 3\sqrt{8} - 2\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{52} = 4\times 2\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{8} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((5 - 6 - 4)\sqrt{2} = -5\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{50} - 4\sqrt{52} - 3\sqrt{8} - 2\sqrt{8} = -5\sqrt{2} - 8\sqrt{13}\)
\(-5\sqrt{2} - 8\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{3} + 5)(3\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{3})^{2} = 3^{2}\times 3 = 27\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{3} + 5)(3\sqrt{3} - 5) = 27 - 25 = 2\)
\(2\)
\(\sqrt{275} - \sqrt{117} - 4\sqrt{275} + 3\sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(\sqrt{117} = \times 3\sqrt{13} = 3\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{275} = 20\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{99} = 9\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 - 20 + 9)\sqrt{11} = -6\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{275} - \sqrt{117} - 4\sqrt{275} + 3\sqrt{99} = -6\sqrt{11} - 3\sqrt{13}\)
\(-6\sqrt{11} - 3\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{3} + 8)(3\sqrt{3} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{3} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{3})^{2} = 3^{2}\times 3 = 27\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{3} + 8)(3\sqrt{3} - 8) = 27 - 64 = -37\)
\(-37\)
\((2\sqrt{7} + 5)(2\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 5)(2\sqrt{7} - 5) = 28 - 25 = 3\)
\(3\)
\(\sqrt{252} - 2\sqrt{80} + 4\sqrt{175} + 2\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{80} = 2\times 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{175} = 20\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{112} = 8\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 + 20 + 8)\sqrt{7} = 34\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{252} - 2\sqrt{80} + 4\sqrt{175} + 2\sqrt{112} = 34\sqrt{7} - 8\sqrt{5}\)
\(34\sqrt{7} - 8\sqrt{5}\)
\(\sqrt{175} - \sqrt{125} - 2\sqrt{252} + 4\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(\sqrt{125} = \times 5\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{252} = 12\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((5 - 12 + 24)\sqrt{7} = 17\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{175} - \sqrt{125} - 2\sqrt{252} + 4\sqrt{252} = 17\sqrt{7} - 5\sqrt{5}\)
\(17\sqrt{7} - 5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{28} - 4\sqrt{180} + 4\sqrt{28} + \sqrt{28}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{180} = 4\times 6\sqrt{5} = 24\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{28} = 8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 8 + 2)\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-24\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{28} - 4\sqrt{180} + 4\sqrt{28} + \sqrt{28} = 12\sqrt{7} - 24\sqrt{5}\)
\(12\sqrt{7} - 24\sqrt{5}\)
\(\sqrt{63} - \sqrt{72} + 4\sqrt{28} - 3\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\)
\(\sqrt{72} = \times 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{28} = 8\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{252} = 18\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((3 + 8 - 18)\sqrt{7} = -7\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{63} - \sqrt{72} + 4\sqrt{28} - 3\sqrt{252} = -7\sqrt{7} - 6\sqrt{2}\)
\(-7\sqrt{7} - 6\sqrt{2}\)
\((\sqrt{7} + 5)(\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((\sqrt{7} + 5)(\sqrt{7} - 5) = 7 - 25 = -18\)
\(-18\)
\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 2)(2\sqrt{11} - 2) = 44 - 4 = 40\)
\(40\)
\((\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3) = 11 - 9 = 2\)
\(2\)
\((2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1) = 12 - 1 = 11\)
\(11\)
\(\sqrt{208} + 3\sqrt{18} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{18} = 3\times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{52} = 8\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{637} = 14\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 8 + 14)\sqrt{13} = 26\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(9\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{208} + 3\sqrt{18} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{637} = 26\sqrt{13} + 9\sqrt{2}\)
\(26\sqrt{13} + 9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{176} - \sqrt{125} + \sqrt{99} - 3\sqrt{396}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
\(\sqrt{125} = \times 5\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{396} = 18\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((4 + 3 - 18)\sqrt{11} = -11\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{176} - \sqrt{125} + \sqrt{99} - 3\sqrt{396} = -11\sqrt{11} - 5\sqrt{5}\)
\(-11\sqrt{11} - 5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{396} + 2\sqrt{8} - 4\sqrt{99} + 4\sqrt{44}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{396} = 6\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{8} = 2\times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{99} = 12\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{44} = 8\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((6 - 12 + 8)\sqrt{11} = 2\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{396} + 2\sqrt{8} - 4\sqrt{99} + 4\sqrt{44} = 2\sqrt{11} + 4\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{11} + 4\sqrt{2}\)
\((2\sqrt{2} + 5)(2\sqrt{2} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{2} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 2^{2}\times 2 = 8\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((2\sqrt{2} + 5)(2\sqrt{2} - 5) = 8 - 25 = -17\)
\(-17\)