\((4\sqrt{13} + 2)(4\sqrt{13} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 2)(4\sqrt{13} - 2) = 208 - 4 = 204\)
\(204\)
\(\sqrt{147} - 2\sqrt{28} - 4\sqrt{147} - 2\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{28} = 2\times 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 - 28 - 6)\sqrt{3} = -27\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{147} - 2\sqrt{28} - 4\sqrt{147} - 2\sqrt{27} = -27\sqrt{3} - 4\sqrt{7}\)
\(-27\sqrt{3} - 4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{52} - \sqrt{108} + \sqrt{208} + 2\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(\sqrt{108} = \times 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{52} = 4\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((2 + 4 + 4)\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{52} - \sqrt{108} + \sqrt{208} + 2\sqrt{52} = 10\sqrt{13} - 6\sqrt{3}\)
\(10\sqrt{13} - 6\sqrt{3}\)
\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2) = 28 - 4 = 24\)
\(24\)
\((4\sqrt{7} + 5)(4\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{7})^{2} = 4^{2}\times 7 = 112\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{7} + 5)(4\sqrt{7} - 5) = 112 - 25 = 87\)
\(87\)
\((2\sqrt{3} + 2)(2\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 2)(2\sqrt{3} - 2) = 12 - 4 = 8\)
\(8\)
\(\sqrt{180} - 3\sqrt{32} + \sqrt{45} + \sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{32} = 3\times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 + 3 + 2)\sqrt{5} = 11\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{180} - 3\sqrt{32} + \sqrt{45} + \sqrt{20} = 11\sqrt{5} - 12\sqrt{2}\)
\(11\sqrt{5} - 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{245} + 2\sqrt{28} - 2\sqrt{80} - 3\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{28} = 2\times 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{80} = 8\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 - 8 - 12)\sqrt{5} = -13\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{245} + 2\sqrt{28} - 2\sqrt{80} - 3\sqrt{80} = -13\sqrt{5} + 4\sqrt{7}\)
\(-13\sqrt{5} + 4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{325} + \sqrt{80} - 2\sqrt{208} - 3\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(\sqrt{80} = \times 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{208} = 8\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{637} = 21\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((5 - 8 - 21)\sqrt{13} = -24\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{325} + \sqrt{80} - 2\sqrt{208} - 3\sqrt{637} = -24\sqrt{13} + 4\sqrt{5}\)
\(-24\sqrt{13} + 4\sqrt{5}\)
\((\sqrt{3} + 5)(\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((\sqrt{3} + 5)(\sqrt{3} - 5) = 3 - 25 = -22\)
\(-22\)
\(\sqrt{245} - 4\sqrt{325} - \sqrt{125} - 3\sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{325} = 4\times 5\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{45} = 9\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 - 5 - 9)\sqrt{5} = -7\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{245} - 4\sqrt{325} - \sqrt{125} - 3\sqrt{45} = -7\sqrt{5} - 20\sqrt{13}\)
\(-7\sqrt{5} - 20\sqrt{13}\)
\(\sqrt{108} - \sqrt{99} - 3\sqrt{27} - 4\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{99} = \times 3\sqrt{11} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{27} = 9\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 - 9 - 16)\sqrt{3} = -19\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{108} - \sqrt{99} - 3\sqrt{27} - 4\sqrt{48} = -19\sqrt{3} - 3\sqrt{11}\)
\(-19\sqrt{3} - 3\sqrt{11}\)
\(\sqrt{396} - 2\sqrt{8} - \sqrt{176} - \sqrt{396}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{396} = 6\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{8} = 2\times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
\(\sqrt{396} = 6\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((6 - 4 - 6)\sqrt{11} = -4\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{396} - 2\sqrt{8} - \sqrt{176} - \sqrt{396} = -4\sqrt{11} - 4\sqrt{2}\)
\(-4\sqrt{11} - 4\sqrt{2}\)
\((\sqrt{5} + 8)(\sqrt{5} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{5} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 1^{2}\times 5 = 5\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((\sqrt{5} + 8)(\sqrt{5} - 8) = 5 - 64 = -59\)
\(-59\)
\(\sqrt{125} + 3\sqrt{468} - 3\sqrt{80} + 2\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{468} = 3\times 6\sqrt{13} = 18\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 - 12 + 4)\sqrt{5} = -3\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{125} + 3\sqrt{468} - 3\sqrt{80} + 2\sqrt{20} = -3\sqrt{5} + 18\sqrt{13}\)
\(-3\sqrt{5} + 18\sqrt{13}\)
\(\sqrt{325} + 3\sqrt{32} - 3\sqrt{208} - 3\sqrt{325}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{32} = 3\times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{208} = 12\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{325} = 15\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((5 - 12 - 15)\sqrt{13} = -22\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{325} + 3\sqrt{32} - 3\sqrt{208} - 3\sqrt{325} = -22\sqrt{13} + 12\sqrt{2}\)
\(-22\sqrt{13} + 12\sqrt{2}\)
\((\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = 7 - 4 = 3\)
\(3\)
\(\sqrt{539} + \sqrt{8} + 2\sqrt{539} + 2\sqrt{275}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{539} = 7\sqrt{11}\)
\(\sqrt{8} = \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{539} = 14\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{275} = 10\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((7 + 14 + 10)\sqrt{11} = 31\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(2\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{539} + \sqrt{8} + 2\sqrt{539} + 2\sqrt{275} = 31\sqrt{11} + 2\sqrt{2}\)
\(31\sqrt{11} + 2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{27} + 3\sqrt{72} - 2\sqrt{147} - 3\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{72} = 3\times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{147} = 14\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{147} = 21\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((3 - 14 - 21)\sqrt{3} = -32\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{27} + 3\sqrt{72} - 2\sqrt{147} - 3\sqrt{147} = -32\sqrt{3} + 18\sqrt{2}\)
\(-32\sqrt{3} + 18\sqrt{2}\)
\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6) = 63 - 36 = 27\)
\(27\)