\(\sqrt{20} + 3\sqrt{32} - \sqrt{20} + 3\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{32} = 3\times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((2 - 2 + 12)\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{20} + 3\sqrt{32} - \sqrt{20} + 3\sqrt{80} = 12\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\(12\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{275} + \sqrt{325} - 2\sqrt{396} + \sqrt{176}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(\sqrt{325} = \times 5\sqrt{13} = 5\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{396} = 12\sqrt{11}\)
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 - 12 + 4)\sqrt{11} = -3\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{275} + \sqrt{325} - 2\sqrt{396} + \sqrt{176} = -3\sqrt{11} + 5\sqrt{13}\)
\(-3\sqrt{11} + 5\sqrt{13}\)
\((\sqrt{11} + 8)(\sqrt{11} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((\sqrt{11} + 8)(\sqrt{11} - 8) = 11 - 64 = -53\)
\(-53\)
\(\sqrt{180} + 3\sqrt{75} + 4\sqrt{45} + 4\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{75} = 3\times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{45} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{245} = 28\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 + 12 + 28)\sqrt{5} = 46\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(15\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{180} + 3\sqrt{75} + 4\sqrt{45} + 4\sqrt{245} = 46\sqrt{5} + 15\sqrt{3}\)
\(46\sqrt{5} + 15\sqrt{3}\)
\((5\sqrt{7} + 5)(5\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{7})^{2} = 5^{2}\times 7 = 175\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{7} + 5)(5\sqrt{7} - 5) = 175 - 25 = 150\)
\(150\)
\(\sqrt{108} - 4\sqrt{275} - 2\sqrt{12} + 4\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{275} = 4\times 5\sqrt{11} = 20\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 - 4 + 28)\sqrt{3} = 30\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{108} - 4\sqrt{275} - 2\sqrt{12} + 4\sqrt{147} = 30\sqrt{3} - 20\sqrt{11}\)
\(30\sqrt{3} - 20\sqrt{11}\)
\((\sqrt{7} + 5)(\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((\sqrt{7} + 5)(\sqrt{7} - 5) = 7 - 25 = -18\)
\(-18\)
\(\sqrt{112} - \sqrt{12} + 2\sqrt{63} - 2\sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{12} = \times 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{63} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{343} = 14\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 + 6 - 14)\sqrt{7} = -4\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-2\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{112} - \sqrt{12} + 2\sqrt{63} - 2\sqrt{343} = -4\sqrt{7} - 2\sqrt{3}\)
\(-4\sqrt{7} - 2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{252} - 3\sqrt{72} - \sqrt{28} + 3\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{72} = 3\times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{252} = 18\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 - 2 + 18)\sqrt{7} = 22\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-18\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{252} - 3\sqrt{72} - \sqrt{28} + 3\sqrt{252} = 22\sqrt{7} - 18\sqrt{2}\)
\(22\sqrt{7} - 18\sqrt{2}\)
\(\sqrt{468} - 2\sqrt{252} + \sqrt{325} + 2\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{252} = 2\times 6\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{637} = 14\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 + 5 + 14)\sqrt{13} = 25\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 2\sqrt{252} + \sqrt{325} + 2\sqrt{637} = 25\sqrt{13} - 12\sqrt{7}\)
\(25\sqrt{13} - 12\sqrt{7}\)
\(\sqrt{18} - \sqrt{176} + 2\sqrt{98} - 2\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{176} = \times 4\sqrt{11} = 4\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{98} = 14\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 14 - 4)\sqrt{2} = 13\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{18} - \sqrt{176} + 2\sqrt{98} - 2\sqrt{8} = 13\sqrt{2} - 4\sqrt{11}\)
\(13\sqrt{2} - 4\sqrt{11}\)
\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 2)(2\sqrt{7} - 2) = 28 - 4 = 24\)
\(24\)
\((3\sqrt{5} + 4)(3\sqrt{5} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 4)(3\sqrt{5} - 4) = 45 - 16 = 29\)
\(29\)
\(\sqrt{176} - 2\sqrt{325} + 4\sqrt{396} - 2\sqrt{99}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{325} = 2\times 5\sqrt{13} = 10\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{396} = 24\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{99} = 6\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((4 + 24 - 6)\sqrt{11} = 22\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-10\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{176} - 2\sqrt{325} + 4\sqrt{396} - 2\sqrt{99} = 22\sqrt{11} - 10\sqrt{13}\)
\(22\sqrt{11} - 10\sqrt{13}\)
\(\sqrt{32} - 2\sqrt{175} - \sqrt{8} - 2\sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{175} = 2\times 5\sqrt{7} = 10\sqrt{7}\)
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{32} = 8\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((4 - 2 - 8)\sqrt{2} = -6\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-10\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{32} - 2\sqrt{175} - \sqrt{8} - 2\sqrt{32} = -6\sqrt{2} - 10\sqrt{7}\)
\(-6\sqrt{2} - 10\sqrt{7}\)
\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6) = 63 - 36 = 27\)
\(27\)
\(\sqrt{50} - 3\sqrt{468} - 2\sqrt{98} + \sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{468} = 3\times 6\sqrt{13} = 18\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{98} = 14\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((5 - 14 + 7)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-18\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{50} - 3\sqrt{468} - 2\sqrt{98} + \sqrt{98} = -2\sqrt{2} - 18\sqrt{13}\)
\(-2\sqrt{2} - 18\sqrt{13}\)
\((\sqrt{7} + 6)(\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{7} + 6)(\sqrt{7} - 6) = 7 - 36 = -29\)
\(-29\)
\(\sqrt{75} + 4\sqrt{20} - 2\sqrt{108} - 2\sqrt{108}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{20} = 4\times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{108} = 12\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{108} = 12\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 - 12 - 12)\sqrt{3} = -19\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{75} + 4\sqrt{20} - 2\sqrt{108} - 2\sqrt{108} = -19\sqrt{3} + 8\sqrt{5}\)
\(-19\sqrt{3} + 8\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20} + \sqrt{175} + \sqrt{180} + 3\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{175} = \times 5\sqrt{7} = 5\sqrt{7}\)
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{245} = 21\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((2 + 6 + 21)\sqrt{5} = 29\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{20} + \sqrt{175} + \sqrt{180} + 3\sqrt{245} = 29\sqrt{5} + 5\sqrt{7}\)
\(29\sqrt{5} + 5\sqrt{7}\)