\((2\sqrt{3} + 3)(2\sqrt{3} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 3)(2\sqrt{3} - 3) = 12 - 9 = 3\)
\(3\)
\(\sqrt{72} - 4\sqrt{108} - 2\sqrt{98} - \sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{108} = 4\times 6\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{98} = 14\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 - 14 - 3)\sqrt{2} = -11\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-24\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{72} - 4\sqrt{108} - 2\sqrt{98} - \sqrt{18} = -11\sqrt{2} - 24\sqrt{3}\)
\(-11\sqrt{2} - 24\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} + 2\sqrt{180} - 2\sqrt{27} - 3\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{180} = 2\times 6\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{27} = 9\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 - 6 - 9)\sqrt{3} = -10\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{75} + 2\sqrt{180} - 2\sqrt{27} - 3\sqrt{27} = -10\sqrt{3} + 12\sqrt{5}\)
\(-10\sqrt{3} + 12\sqrt{5}\)
\(\sqrt{52} + 3\sqrt{112} - 3\sqrt{208} + 4\sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{112} = 3\times 4\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{208} = 12\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{52} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((2 - 12 + 8)\sqrt{13} = -2\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{52} + 3\sqrt{112} - 3\sqrt{208} + 4\sqrt{52} = -2\sqrt{13} + 12\sqrt{7}\)
\(-2\sqrt{13} + 12\sqrt{7}\)
\(\sqrt{117} - 4\sqrt{75} + \sqrt{325} - \sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = 3\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{75} = 4\times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)
\(\sqrt{325} = 5\sqrt{13}\)
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((3 + 5 - 2)\sqrt{13} = 6\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{117} - 4\sqrt{75} + \sqrt{325} - \sqrt{52} = 6\sqrt{13} - 20\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{13} - 20\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} + 3\sqrt{32} + \sqrt{245} + 3\sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{32} = 3\times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{45} = 9\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 + 7 + 9)\sqrt{5} = 20\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{80} + 3\sqrt{32} + \sqrt{245} + 3\sqrt{45} = 20\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\(20\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{20} - 4\sqrt{44} + 2\sqrt{180} - 3\sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{44} = 4\times 2\sqrt{11} = 8\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{180} = 12\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{45} = 9\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((2 + 12 - 9)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{20} - 4\sqrt{44} + 2\sqrt{180} - 3\sqrt{45} = 5\sqrt{5} - 8\sqrt{11}\)
\(5\sqrt{5} - 8\sqrt{11}\)
\((\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{5} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 1^{2}\times 5 = 5\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = 5 - 1 = 4\)
\(4\)
\(\sqrt{108} + 3\sqrt{50} + 4\sqrt{27} - 2\sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{50} = 3\times 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{27} = 12\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 + 12 - 4)\sqrt{3} = 14\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(15\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{108} + 3\sqrt{50} + 4\sqrt{27} - 2\sqrt{12} = 14\sqrt{3} + 15\sqrt{2}\)
\(14\sqrt{3} + 15\sqrt{2}\)
\(\sqrt{80} - 3\sqrt{275} - 4\sqrt{125} - 3\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{275} = 3\times 5\sqrt{11} = 15\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{125} = 20\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 20 - 12)\sqrt{5} = -28\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-15\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{80} - 3\sqrt{275} - 4\sqrt{125} - 3\sqrt{80} = -28\sqrt{5} - 15\sqrt{11}\)
\(-28\sqrt{5} - 15\sqrt{11}\)
\((\sqrt{2} + 6)(\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{2} + 6)(\sqrt{2} - 6) = 2 - 36 = -34\)
\(-34\)
\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2) = 48 - 4 = 44\)
\(44\)
\(\sqrt{52} + 3\sqrt{175} + 2\sqrt{637} - 2\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{175} = 3\times 5\sqrt{7} = 15\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{637} = 14\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{468} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((2 + 14 - 12)\sqrt{13} = 4\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(15\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{52} + 3\sqrt{175} + 2\sqrt{637} - 2\sqrt{468} = 4\sqrt{13} + 15\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{13} + 15\sqrt{7}\)
\(\sqrt{72} - 4\sqrt{75} + 2\sqrt{8} + \sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{75} = 4\times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 + 4 + 7)\sqrt{2} = 17\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{72} - 4\sqrt{75} + 2\sqrt{8} + \sqrt{98} = 17\sqrt{2} - 20\sqrt{3}\)
\(17\sqrt{2} - 20\sqrt{3}\)
\((\sqrt{13} + 3)(\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{13} + 3)(\sqrt{13} - 3) = 13 - 9 = 4\)
\(4\)
\(\sqrt{80} - 3\sqrt{12} - 4\sqrt{45} + 4\sqrt{45}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{12} = 3\times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{45} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{45} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 12 + 12)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{80} - 3\sqrt{12} - 4\sqrt{45} + 4\sqrt{45} = 4\sqrt{5} - 6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{5} - 6\sqrt{3}\)
\((3\sqrt{13} + 7)(3\sqrt{13} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 7)(3\sqrt{13} - 7) = 117 - 49 = 68\)
\(68\)
\((5\sqrt{11} + 2)(5\sqrt{11} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 2)(5\sqrt{11} - 2) = 275 - 4 = 271\)
\(271\)
\(\sqrt{208} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{325} - 2\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{12} = 2\times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{325} = 15\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{208} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 - 15 - 8)\sqrt{13} = -19\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-4\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 2\sqrt{12} - 3\sqrt{325} - 2\sqrt{208} = -19\sqrt{13} - 4\sqrt{3}\)
\(-19\sqrt{13} - 4\sqrt{3}\)
\((5\sqrt{5} + 3)(5\sqrt{5} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 3)(5\sqrt{5} - 3) = 125 - 9 = 116\)
\(116\)