\(\sqrt{245} + 2\sqrt{75} - 4\sqrt{125} - \sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{75} = 2\times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{125} = 20\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 - 20 - 2)\sqrt{5} = -15\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(10\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{245} + 2\sqrt{75} - 4\sqrt{125} - \sqrt{20} = -15\sqrt{5} + 10\sqrt{3}\)
\(-15\sqrt{5} + 10\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12} - 3\sqrt{52} + \sqrt{48} + \sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{52} = 3\times 2\sqrt{13} = 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((2 + 4 + 5)\sqrt{3} = 11\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{12} - 3\sqrt{52} + \sqrt{48} + \sqrt{75} = 11\sqrt{3} - 6\sqrt{13}\)
\(11\sqrt{3} - 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{12} - 4\sqrt{18} + \sqrt{75} - 4\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{18} = 4\times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((2 + 5 - 28)\sqrt{3} = -21\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{12} - 4\sqrt{18} + \sqrt{75} - 4\sqrt{147} = -21\sqrt{3} - 12\sqrt{2}\)
\(-21\sqrt{3} - 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{245} + 4\sqrt{175} + 3\sqrt{20} - 2\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{175} = 4\times 5\sqrt{7} = 20\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{20} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{180} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 + 6 - 12)\sqrt{5} = 1\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(20\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{245} + 4\sqrt{175} + 3\sqrt{20} - 2\sqrt{180} = \sqrt{5} + 20\sqrt{7}\)
\(\sqrt{5} + 20\sqrt{7}\)
\((5\sqrt{13} + 4)(5\sqrt{13} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 4)(5\sqrt{13} - 4) = 325 - 16 = 309\)
\(309\)
\(\sqrt{112} - 2\sqrt{18} + 2\sqrt{343} - \sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{18} = 2\times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{343} = 14\sqrt{7}\)
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 + 14 - 6)\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{112} - 2\sqrt{18} + 2\sqrt{343} - \sqrt{252} = 12\sqrt{7} - 6\sqrt{2}\)
\(12\sqrt{7} - 6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{208} + 2\sqrt{44} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{44} = 2\times 2\sqrt{11} = 4\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{52} = 8\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{468} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 8 + 12)\sqrt{13} = 24\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{208} + 2\sqrt{44} + 4\sqrt{52} + 2\sqrt{468} = 24\sqrt{13} + 4\sqrt{11}\)
\(24\sqrt{13} + 4\sqrt{11}\)
\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1) = 275 - 1 = 274\)
\(274\)
\(\sqrt{208} - 4\sqrt{275} + 3\sqrt{468} + 3\sqrt{468}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{275} = 4\times 5\sqrt{11} = 20\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{468} = 18\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{468} = 18\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 18 + 18)\sqrt{13} = 40\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 4\sqrt{275} + 3\sqrt{468} + 3\sqrt{468} = 40\sqrt{13} - 20\sqrt{11}\)
\(40\sqrt{13} - 20\sqrt{11}\)
\((5\sqrt{3} + 4)(5\sqrt{3} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 4)(5\sqrt{3} - 4) = 75 - 16 = 59\)
\(59\)
\(\sqrt{80} + 4\sqrt{325} - 4\sqrt{245} - 3\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{325} = 4\times 5\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{245} = 28\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{20} = 6\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 28 - 6)\sqrt{5} = -30\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(20\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{80} + 4\sqrt{325} - 4\sqrt{245} - 3\sqrt{20} = -30\sqrt{5} + 20\sqrt{13}\)
\(-30\sqrt{5} + 20\sqrt{13}\)
\(\sqrt{28} - 4\sqrt{117} + 3\sqrt{252} - 2\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{117} = 4\times 3\sqrt{13} = 12\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{252} = 18\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{112} = 8\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 18 - 8)\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{28} - 4\sqrt{117} + 3\sqrt{252} - 2\sqrt{112} = 12\sqrt{7} - 12\sqrt{13}\)
\(12\sqrt{7} - 12\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{2} + 2)(3\sqrt{2} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 2)(3\sqrt{2} - 2) = 18 - 4 = 14\)
\(14\)
\(\sqrt{468} - 2\sqrt{27} - 2\sqrt{117} + 2\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{27} = 2\times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{117} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{208} = 8\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 - 6 + 8)\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 2\sqrt{27} - 2\sqrt{117} + 2\sqrt{208} = 8\sqrt{13} - 6\sqrt{3}\)
\(8\sqrt{13} - 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{20} - \sqrt{50} - 2\sqrt{45} + 3\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(\sqrt{50} = \times 5\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{45} = 6\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((2 - 6 + 12)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{20} - \sqrt{50} - 2\sqrt{45} + 3\sqrt{80} = 8\sqrt{5} - 5\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{5} - 5\sqrt{2}\)
\((3\sqrt{13} + 3)(3\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 3)(3\sqrt{13} - 3) = 117 - 9 = 108\)
\(108\)
\(\sqrt{50} - 3\sqrt{396} - 2\sqrt{32} + \sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{396} = 3\times 6\sqrt{11} = 18\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{32} = 8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((5 - 8 + 2)\sqrt{2} = -1\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-18\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{50} - 3\sqrt{396} - 2\sqrt{32} + \sqrt{8} = -\sqrt{2} - 18\sqrt{11}\)
\(-\sqrt{2} - 18\sqrt{11}\)
\(\sqrt{468} - 2\sqrt{18} - 3\sqrt{325} + 2\sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{18} = 2\times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{325} = 15\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{117} = 6\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 - 15 + 6)\sqrt{13} = -3\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 2\sqrt{18} - 3\sqrt{325} + 2\sqrt{117} = -3\sqrt{13} - 6\sqrt{2}\)
\(-3\sqrt{13} - 6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{80} - 4\sqrt{112} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{112} = 4\times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{245} = 28\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((4 - 12 - 28)\sqrt{5} = -36\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-16\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{80} - 4\sqrt{112} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{245} = -36\sqrt{5} - 16\sqrt{7}\)
\(-36\sqrt{5} - 16\sqrt{7}\)
\(\sqrt{18} + 4\sqrt{80} + 3\sqrt{50} - \sqrt{18}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{80} = 4\times 4\sqrt{5} = 16\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{50} = 15\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 15 - 3)\sqrt{2} = 15\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(16\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{18} + 4\sqrt{80} + 3\sqrt{50} - \sqrt{18} = 15\sqrt{2} + 16\sqrt{5}\)
\(15\sqrt{2} + 16\sqrt{5}\)