\((4\sqrt{13} + 4)(4\sqrt{13} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 4)(4\sqrt{13} - 4) = 208 - 16 = 192\)
\(192\)
\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3) = 325 - 9 = 316\)
\(316\)
\((5\sqrt{11} + 3)(5\sqrt{11} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 3)(5\sqrt{11} - 3) = 275 - 9 = 266\)
\(266\)
\((5\sqrt{3} + 7)(5\sqrt{3} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 7)(5\sqrt{3} - 7) = 75 - 49 = 26\)
\(26\)
\((4\sqrt{13} + 8)(4\sqrt{13} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 8)(4\sqrt{13} - 8) = 208 - 64 = 144\)
\(144\)
\((3\sqrt{13} + 1)(3\sqrt{13} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 1)(3\sqrt{13} - 1) = 117 - 1 = 116\)
\(116\)
\(\sqrt{147} + \sqrt{80} - 2\sqrt{108} - \sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} = \times 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{108} = 12\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 - 12 - 4)\sqrt{3} = -9\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{147} + \sqrt{80} - 2\sqrt{108} - \sqrt{48} = -9\sqrt{3} + 4\sqrt{5}\)
\(-9\sqrt{3} + 4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{98} + 4\sqrt{63} - 3\sqrt{18} - 3\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{63} = 4\times 3\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{18} = 9\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((7 - 9 - 21)\sqrt{2} = -23\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{98} + 4\sqrt{63} - 3\sqrt{18} - 3\sqrt{98} = -23\sqrt{2} + 12\sqrt{7}\)
\(-23\sqrt{2} + 12\sqrt{7}\)
\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3) = 2 - 9 = -7\)
\(-7\)
\(\sqrt{180} + 3\sqrt{108} - \sqrt{80} + \sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{108} = 3\times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\)
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 - 4 + 4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{180} + 3\sqrt{108} - \sqrt{80} + \sqrt{80} = 6\sqrt{5} + 18\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{5} + 18\sqrt{3}\)
\((3\sqrt{2} + 8)(3\sqrt{2} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{2} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2}\times 2 = 18\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{2} + 8)(3\sqrt{2} - 8) = 18 - 64 = -46\)
\(-46\)
\(\sqrt{468} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{208} + 3\sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{80} = 3\times 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{208} = 16\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{117} = 9\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 - 16 + 9)\sqrt{13} = -1\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{468} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{208} + 3\sqrt{117} = -\sqrt{13} - 12\sqrt{5}\)
\(-\sqrt{13} - 12\sqrt{5}\)
\(\sqrt{343} - 4\sqrt{325} + \sqrt{28} + 4\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{343} = 7\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{325} = 4\times 5\sqrt{13} = 20\sqrt{13}\)
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((7 + 2 + 24)\sqrt{7} = 33\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{343} - 4\sqrt{325} + \sqrt{28} + 4\sqrt{252} = 33\sqrt{7} - 20\sqrt{13}\)
\(33\sqrt{7} - 20\sqrt{13}\)
\(\sqrt{175} + 2\sqrt{45} - 2\sqrt{63} + \sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{45} = 2\times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{63} = 6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((5 - 6 + 6)\sqrt{7} = 5\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{175} + 2\sqrt{45} - 2\sqrt{63} + \sqrt{252} = 5\sqrt{7} + 6\sqrt{5}\)
\(5\sqrt{7} + 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{45} + \sqrt{63} + 3\sqrt{45} + 4\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
\(\sqrt{63} = \times 3\sqrt{7} = 3\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{45} = 9\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((3 + 9 + 8)\sqrt{5} = 20\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(3\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{45} + \sqrt{63} + 3\sqrt{45} + 4\sqrt{20} = 20\sqrt{5} + 3\sqrt{7}\)
\(20\sqrt{5} + 3\sqrt{7}\)
\((2\sqrt{7} + 5)(2\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 5)(2\sqrt{7} - 5) = 28 - 25 = 3\)
\(3\)
\((2\sqrt{13} + 6)(2\sqrt{13} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{13} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (2\sqrt{13})^{2} = 2^{2}\times 13 = 52\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((2\sqrt{13} + 6)(2\sqrt{13} - 6) = 52 - 36 = 16\)
\(16\)
\((3\sqrt{13} + 6)(3\sqrt{13} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 6)(3\sqrt{13} - 6) = 117 - 36 = 81\)
\(81\)
\(\sqrt{112} + 2\sqrt{50} - 4\sqrt{28} + 4\sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{50} = 2\times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{28} = 8\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{343} = 28\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 - 8 + 28)\sqrt{7} = 24\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(10\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{112} + 2\sqrt{50} - 4\sqrt{28} + 4\sqrt{343} = 24\sqrt{7} + 10\sqrt{2}\)
\(24\sqrt{7} + 10\sqrt{2}\)
\(\sqrt{468} + 2\sqrt{20} - \sqrt{468} - 4\sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{20} = 2\times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{637} = 28\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((6 - 6 - 28)\sqrt{13} = -28\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{468} + 2\sqrt{20} - \sqrt{468} - 4\sqrt{637} = -28\sqrt{13} + 4\sqrt{5}\)
\(-28\sqrt{13} + 4\sqrt{5}\)