\((5\sqrt{3} + 7)(5\sqrt{3} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 7)(5\sqrt{3} - 7) = 75 - 49 = 26\)
\(26\)
\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2) = 48 - 4 = 44\)
\(44\)
\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 3)(5\sqrt{13} - 3) = 325 - 9 = 316\)
\(316\)
\((2\sqrt{5} + 5)(2\sqrt{5} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{5} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (2\sqrt{5})^{2} = 2^{2}\times 5 = 20\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((2\sqrt{5} + 5)(2\sqrt{5} - 5) = 20 - 25 = -5\)
\(-5\)
\((4\sqrt{7} + 7)(4\sqrt{7} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{7} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (4\sqrt{7})^{2} = 4^{2}\times 7 = 112\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((4\sqrt{7} + 7)(4\sqrt{7} - 7) = 112 - 49 = 63\)
\(63\)
\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5) = 75 - 25 = 50\)
\(50\)
\((4\sqrt{13} + 5)(4\sqrt{13} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{13} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{13})^{2} = 4^{2}\times 13 = 208\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{13} + 5)(4\sqrt{13} - 5) = 208 - 25 = 183\)
\(183\)
\(\sqrt{125} + 3\sqrt{63} + 4\sqrt{180} + \sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{63} = 3\times 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{180} = 24\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 + 24 + 4)\sqrt{5} = 33\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(9\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{125} + 3\sqrt{63} + 4\sqrt{180} + \sqrt{80} = 33\sqrt{5} + 9\sqrt{7}\)
\(33\sqrt{5} + 9\sqrt{7}\)
\((4\sqrt{7} + 7)(4\sqrt{7} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{7} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (4\sqrt{7})^{2} = 4^{2}\times 7 = 112\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((4\sqrt{7} + 7)(4\sqrt{7} - 7) = 112 - 49 = 63\)
\(63\)
\(\sqrt{45} - 2\sqrt{208} + 2\sqrt{245} - 4\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{208} = 2\times 4\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{245} = 14\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{180} = 24\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((3 + 14 - 24)\sqrt{5} = -7\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{45} - 2\sqrt{208} + 2\sqrt{245} - 4\sqrt{180} = -7\sqrt{5} - 8\sqrt{13}\)
\(-7\sqrt{5} - 8\sqrt{13}\)
\(\sqrt{112} + 3\sqrt{80} - 2\sqrt{175} - 2\sqrt{175}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{80} = 3\times 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 - 10 - 10)\sqrt{7} = -16\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{112} + 3\sqrt{80} - 2\sqrt{175} - 2\sqrt{175} = -16\sqrt{7} + 12\sqrt{5}\)
\(-16\sqrt{7} + 12\sqrt{5}\)
\((3\sqrt{3} + 2)(3\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (3\sqrt{3})^{2} = 3^{2}\times 3 = 27\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((3\sqrt{3} + 2)(3\sqrt{3} - 2) = 27 - 4 = 23\)
\(23\)
\(\sqrt{175} - 3\sqrt{208} + 2\sqrt{28} - \sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{208} = 3\times 4\sqrt{13} = 12\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{28} = 4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((5 + 4 - 6)\sqrt{7} = 3\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{175} - 3\sqrt{208} + 2\sqrt{28} - \sqrt{252} = 3\sqrt{7} - 12\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{7} - 12\sqrt{13}\)
\(\sqrt{175} + 4\sqrt{396} - 2\sqrt{175} + \sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{175} = 5\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{396} = 4\times 6\sqrt{11} = 24\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{175} = 10\sqrt{7}\)
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((5 - 10 + 6)\sqrt{7} = 1\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(24\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{175} + 4\sqrt{396} - 2\sqrt{175} + \sqrt{252} = \sqrt{7} + 24\sqrt{11}\)
\(\sqrt{7} + 24\sqrt{11}\)
\(\sqrt{125} + 3\sqrt{252} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{252} = 3\times 6\sqrt{7} = 18\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{80} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{180} = 24\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 - 12 - 24)\sqrt{5} = -31\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{125} + 3\sqrt{252} - 3\sqrt{80} - 4\sqrt{180} = -31\sqrt{5} + 18\sqrt{7}\)
\(-31\sqrt{5} + 18\sqrt{7}\)
\((\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 6) = 3 - 36 = -33\)
\(-33\)
\((2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{2} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 2^{2}\times 2 = 8\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3) = 8 - 9 = -1\)
\(-1\)
\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 1)(5\sqrt{11} - 1) = 275 - 1 = 274\)
\(274\)
\(\sqrt{125} + \sqrt{72} + \sqrt{245} - 4\sqrt{80}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{72} = \times 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{80} = 16\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 + 7 - 16)\sqrt{5} = -4\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{125} + \sqrt{72} + \sqrt{245} - 4\sqrt{80} = -4\sqrt{5} + 6\sqrt{2}\)
\(-4\sqrt{5} + 6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18} - 3\sqrt{44} - 2\sqrt{72} + \sqrt{72}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{44} = 3\times 2\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{72} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 - 12 + 6)\sqrt{2} = -3\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{18} - 3\sqrt{44} - 2\sqrt{72} + \sqrt{72} = -3\sqrt{2} - 6\sqrt{11}\)
\(-3\sqrt{2} - 6\sqrt{11}\)