\(\sqrt{18} + \sqrt{180} - 2\sqrt{18} + 3\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{180} = \times 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{18} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 - 6 + 21)\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{18} + \sqrt{180} - 2\sqrt{18} + 3\sqrt{98} = 18\sqrt{2} + 6\sqrt{5}\)
\(18\sqrt{2} + 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{27} + 2\sqrt{99} - 3\sqrt{27} + \sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{99} = 2\times 3\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{27} = 9\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((3 - 9 + 4)\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{27} + 2\sqrt{99} - 3\sqrt{27} + \sqrt{48} = -2\sqrt{3} + 6\sqrt{11}\)
\(-2\sqrt{3} + 6\sqrt{11}\)
\((\sqrt{13} + 4)(\sqrt{13} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((\sqrt{13} + 4)(\sqrt{13} - 4) = 13 - 16 = -3\)
\(-3\)
\((5\sqrt{3} + 1)(5\sqrt{3} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 1)(5\sqrt{3} - 1) = 75 - 1 = 74\)
\(74\)
\((4\sqrt{5} + 7)(4\sqrt{5} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{5} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (4\sqrt{5})^{2} = 4^{2}\times 5 = 80\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((4\sqrt{5} + 7)(4\sqrt{5} - 7) = 80 - 49 = 31\)
\(31\)
\(\sqrt{117} - \sqrt{180} - 2\sqrt{117} + 3\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{117} = 3\sqrt{13}\)
\(\sqrt{180} = \times 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{117} = 6\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{208} = 12\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((3 - 6 + 12)\sqrt{13} = 9\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{117} - \sqrt{180} - 2\sqrt{117} + 3\sqrt{208} = 9\sqrt{13} - 6\sqrt{5}\)
\(9\sqrt{13} - 6\sqrt{5}\)
\((\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = 7 - 4 = 3\)
\(3\)
\((\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 6) = 3 - 36 = -33\)
\(-33\)
\((3\sqrt{13} + 3)(3\sqrt{13} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 3)(3\sqrt{13} - 3) = 117 - 9 = 108\)
\(108\)
\((2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{3} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\times 3 = 12\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1) = 12 - 1 = 11\)
\(11\)
\(\sqrt{208} - 3\sqrt{108} + 3\sqrt{468} - 4\sqrt{208}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{108} = 3\times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{468} = 18\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{208} = 16\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 18 - 16)\sqrt{13} = 6\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-18\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 3\sqrt{108} + 3\sqrt{468} - 4\sqrt{208} = 6\sqrt{13} - 18\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{13} - 18\sqrt{3}\)
\(\sqrt{252} - \sqrt{45} + 3\sqrt{343} + 3\sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{252} = 6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{45} = \times 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{343} = 21\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{343} = 21\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((6 + 21 + 21)\sqrt{7} = 48\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{252} - \sqrt{45} + 3\sqrt{343} + 3\sqrt{343} = 48\sqrt{7} - 3\sqrt{5}\)
\(48\sqrt{7} - 3\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{2} + 7)(4\sqrt{2} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{2} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (4\sqrt{2})^{2} = 4^{2}\times 2 = 32\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((4\sqrt{2} + 7)(4\sqrt{2} - 7) = 32 - 49 = -17\)
\(-17\)
\((\sqrt{3} + 8)(\sqrt{3} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((\sqrt{3} + 8)(\sqrt{3} - 8) = 3 - 64 = -61\)
\(-61\)
\(\sqrt{208} - 4\sqrt{125} + 2\sqrt{117} + 3\sqrt{117}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{125} = 4\times 5\sqrt{5} = 20\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{117} = 6\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{117} = 9\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 + 6 + 9)\sqrt{13} = 19\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-20\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 4\sqrt{125} + 2\sqrt{117} + 3\sqrt{117} = 19\sqrt{13} - 20\sqrt{5}\)
\(19\sqrt{13} - 20\sqrt{5}\)
\((\sqrt{13} + 5)(\sqrt{13} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{13} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (\sqrt{13})^{2} = 1^{2}\times 13 = 13\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((\sqrt{13} + 5)(\sqrt{13} - 5) = 13 - 25 = -12\)
\(-12\)
\(\sqrt{125} + 2\sqrt{44} - 3\sqrt{20} + \sqrt{125}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{44} = 2\times 2\sqrt{11} = 4\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{20} = 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((5 - 6 + 5)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(4\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{125} + 2\sqrt{44} - 3\sqrt{20} + \sqrt{125} = 4\sqrt{5} + 4\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{5} + 4\sqrt{11}\)
\((3\sqrt{5} + 5)(3\sqrt{5} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 5)(3\sqrt{5} - 5) = 45 - 25 = 20\)
\(20\)
\(\sqrt{45} + 2\sqrt{72} + \sqrt{20} - 4\sqrt{180}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{72} = 2\times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\)
\(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{180} = 24\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((3 + 2 - 24)\sqrt{5} = -19\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{45} + 2\sqrt{72} + \sqrt{20} - 4\sqrt{180} = -19\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\(-19\sqrt{5} + 12\sqrt{2}\)
\((\sqrt{11} + 4)(\sqrt{11} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((\sqrt{11} + 4)(\sqrt{11} - 4) = 11 - 16 = -5\)
\(-5\)