\(\sqrt{28} + 2\sqrt{32} + 3\sqrt{112} + 2\sqrt{343}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{32} = 2\times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{112} = 12\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{343} = 14\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 12 + 14)\sqrt{7} = 28\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{28} + 2\sqrt{32} + 3\sqrt{112} + 2\sqrt{343} = 28\sqrt{7} + 8\sqrt{2}\)
\(28\sqrt{7} + 8\sqrt{2}\)
\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 6)(3\sqrt{7} - 6) = 63 - 36 = 27\)
\(27\)
\(\sqrt{48} + 4\sqrt{32} + 4\sqrt{147} - 2\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{32} = 4\times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{147} = 14\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((4 + 28 - 14)\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(16\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{48} + 4\sqrt{32} + 4\sqrt{147} - 2\sqrt{147} = 18\sqrt{3} + 16\sqrt{2}\)
\(18\sqrt{3} + 16\sqrt{2}\)
\(\sqrt{112} - 4\sqrt{45} - 4\sqrt{63} + 4\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{45} = 4\times 3\sqrt{5} = 12\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{63} = 12\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{252} = 24\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 - 12 + 24)\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{112} - 4\sqrt{45} - 4\sqrt{63} + 4\sqrt{252} = 16\sqrt{7} - 12\sqrt{5}\)
\(16\sqrt{7} - 12\sqrt{5}\)
\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5) = 75 - 25 = 50\)
\(50\)
\(\sqrt{180} + \sqrt{252} + 2\sqrt{20} - 3\sqrt{245}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{180} = 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{252} = \times 6\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{245} = 21\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((6 + 4 - 21)\sqrt{5} = -11\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{180} + \sqrt{252} + 2\sqrt{20} - 3\sqrt{245} = -11\sqrt{5} + 6\sqrt{7}\)
\(-11\sqrt{5} + 6\sqrt{7}\)
\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{11})^{2} = 3^{2}\times 11 = 99\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5) = 99 - 25 = 74\)
\(74\)
\((3\sqrt{5} + 7)(3\sqrt{5} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 7)(3\sqrt{5} - 7) = 45 - 49 = -4\)
\(-4\)
\((4\sqrt{3} + 3)(4\sqrt{3} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 3)(4\sqrt{3} - 3) = 48 - 9 = 39\)
\(39\)
\((5\sqrt{2} + 1)(5\sqrt{2} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{2} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (5\sqrt{2})^{2} = 5^{2}\times 2 = 50\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((5\sqrt{2} + 1)(5\sqrt{2} - 1) = 50 - 1 = 49\)
\(49\)
\(\sqrt{108} + \sqrt{45} - 4\sqrt{147} - 4\sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{45} = \times 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{147} = 28\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{12} = 8\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 - 28 - 8)\sqrt{3} = -30\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(3\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{108} + \sqrt{45} - 4\sqrt{147} - 4\sqrt{12} = -30\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\)
\(-30\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\)
\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{11} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (5\sqrt{11})^{2} = 5^{2}\times 11 = 275\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((5\sqrt{11} + 6)(5\sqrt{11} - 6) = 275 - 36 = 239\)
\(239\)
\((2\sqrt{7} + 8)(2\sqrt{7} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{7} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (2\sqrt{7})^{2} = 2^{2}\times 7 = 28\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((2\sqrt{7} + 8)(2\sqrt{7} - 8) = 28 - 64 = -36\)
\(-36\)
\((\sqrt{2} + 6)(\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((\sqrt{2} + 6)(\sqrt{2} - 6) = 2 - 36 = -34\)
\(-34\)
\(\sqrt{72} + 2\sqrt{63} - 3\sqrt{8} + 3\sqrt{8}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{63} = 2\times 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{8} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{8} = 6\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 - 6 + 6)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{72} + 2\sqrt{63} - 3\sqrt{8} + 3\sqrt{8} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{7}\)
\(6\sqrt{2} + 6\sqrt{7}\)
\(\sqrt{72} - 3\sqrt{125} - 3\sqrt{50} + \sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{125} = 3\times 5\sqrt{5} = 15\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{50} = 15\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 - 15 + 4)\sqrt{2} = -5\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-15\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{72} - 3\sqrt{125} - 3\sqrt{50} + \sqrt{32} = -5\sqrt{2} - 15\sqrt{5}\)
\(-5\sqrt{2} - 15\sqrt{5}\)
\(\sqrt{48} - 3\sqrt{176} + 4\sqrt{75} - 2\sqrt{27}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{176} = 3\times 4\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{75} = 20\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{27} = 6\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((4 + 20 - 6)\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-12\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{48} - 3\sqrt{176} + 4\sqrt{75} - 2\sqrt{27} = 18\sqrt{3} - 12\sqrt{11}\)
\(18\sqrt{3} - 12\sqrt{11}\)
\((5\sqrt{2} + 6)(5\sqrt{2} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{2} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (5\sqrt{2})^{2} = 5^{2}\times 2 = 50\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((5\sqrt{2} + 6)(5\sqrt{2} - 6) = 50 - 36 = 14\)
\(14\)
\((5\sqrt{13} + 8)(5\sqrt{13} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 8)(5\sqrt{13} - 8) = 325 - 64 = 261\)
\(261\)
\(\sqrt{539} + 2\sqrt{80} - 2\sqrt{44} + 2\sqrt{44}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{539} = 7\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{80} = 2\times 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{44} = 4\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{44} = 4\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((7 - 4 + 4)\sqrt{11} = 7\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{539} + 2\sqrt{80} - 2\sqrt{44} + 2\sqrt{44} = 7\sqrt{11} + 8\sqrt{5}\)
\(7\sqrt{11} + 8\sqrt{5}\)