\(\sqrt{343} - \sqrt{8} + 2\sqrt{28} + 2\sqrt{252}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{343} = 7\sqrt{7}\)
\(\sqrt{8} = \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{28} = 4\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{252} = 12\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((7 + 4 + 12)\sqrt{7} = 23\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-2\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{343} - \sqrt{8} + 2\sqrt{28} + 2\sqrt{252} = 23\sqrt{7} - 2\sqrt{2}\)
\(23\sqrt{7} - 2\sqrt{2}\)
\((2\sqrt{11} + 8)(2\sqrt{11} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 2\sqrt{11} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (2\sqrt{11})^{2} = 2^{2}\times 11 = 44\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((2\sqrt{11} + 8)(2\sqrt{11} - 8) = 44 - 64 = -20\)
\(-20\)
\(\sqrt{147} - 3\sqrt{20} + \sqrt{147} - 2\sqrt{12}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{20} = 3\times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 7 - 4)\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{147} - 3\sqrt{20} + \sqrt{147} - 2\sqrt{12} = 10\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(10\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8} + 3\sqrt{180} + \sqrt{8} + 3\sqrt{50}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{180} = 3\times 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{50} = 15\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((2 + 2 + 15)\sqrt{2} = 19\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{8} + 3\sqrt{180} + \sqrt{8} + 3\sqrt{50} = 19\sqrt{2} + 18\sqrt{5}\)
\(19\sqrt{2} + 18\sqrt{5}\)
\((4\sqrt{3} + 5)(4\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 5)(4\sqrt{3} - 5) = 48 - 25 = 23\)
\(23\)
\(\sqrt{208} - 3\sqrt{18} - \sqrt{208} - \sqrt{52}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(3\sqrt{18} = 3\times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{208} = 4\sqrt{13}\)
\(\sqrt{52} = 2\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((4 - 4 - 2)\sqrt{13} = -2\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-9\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{208} - 3\sqrt{18} - \sqrt{208} - \sqrt{52} = -2\sqrt{13} - 9\sqrt{2}\)
\(-2\sqrt{13} - 9\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} + 4\sqrt{208} - 4\sqrt{18} - 3\sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{208} = 4\times 4\sqrt{13} = 16\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{18} = 12\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((4 - 12 - 21)\sqrt{2} = -29\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(16\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{32} + 4\sqrt{208} - 4\sqrt{18} - 3\sqrt{98} = -29\sqrt{2} + 16\sqrt{13}\)
\(-29\sqrt{2} + 16\sqrt{13}\)
\(\sqrt{12} + 2\sqrt{63} + 4\sqrt{48} - \sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{63} = 2\times 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((2 + 16 - 4)\sqrt{3} = 14\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{12} + 2\sqrt{63} + 4\sqrt{48} - \sqrt{48} = 14\sqrt{3} + 6\sqrt{7}\)
\(14\sqrt{3} + 6\sqrt{7}\)
\((\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{11} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 1^{2}\times 11 = 11\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3) = 11 - 9 = 2\)
\(2\)
\(\sqrt{48} + 4\sqrt{52} + 4\sqrt{48} + 3\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{52} = 4\times 2\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{48} = 12\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((4 + 16 + 12)\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(8\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{48} + 4\sqrt{52} + 4\sqrt{48} + 3\sqrt{48} = 32\sqrt{3} + 8\sqrt{13}\)
\(32\sqrt{3} + 8\sqrt{13}\)
\((4\sqrt{5} + 6)(4\sqrt{5} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{5} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (4\sqrt{5})^{2} = 4^{2}\times 5 = 80\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((4\sqrt{5} + 6)(4\sqrt{5} - 6) = 80 - 36 = 44\)
\(44\)
\(\sqrt{147} - \sqrt{180} + 4\sqrt{75} + 4\sqrt{48}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{147} = 7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{180} = \times 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{75} = 20\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{48} = 16\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((7 + 20 + 16)\sqrt{3} = 43\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{147} - \sqrt{180} + 4\sqrt{75} + 4\sqrt{48} = 43\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(43\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{176} + 4\sqrt{112} - 2\sqrt{99} + 2\sqrt{539}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{176} = 4\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{112} = 4\times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{99} = 6\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{539} = 14\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((4 - 6 + 14)\sqrt{11} = 12\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(16\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{176} + 4\sqrt{112} - 2\sqrt{99} + 2\sqrt{539} = 12\sqrt{11} + 16\sqrt{7}\)
\(12\sqrt{11} + 16\sqrt{7}\)
\(\sqrt{72} + 3\sqrt{180} + 2\sqrt{8} + \sqrt{98}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{180} = 3\times 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}\)
\(2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98} = 7\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((6 + 4 + 7)\sqrt{2} = 17\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{72} + 3\sqrt{180} + 2\sqrt{8} + \sqrt{98} = 17\sqrt{2} + 18\sqrt{5}\)
\(17\sqrt{2} + 18\sqrt{5}\)
\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{11} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{11})^{2} = 3^{2}\times 11 = 99\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{11} + 5)(3\sqrt{11} - 5) = 99 - 25 = 74\)
\(74\)
\(\sqrt{539} - 2\sqrt{32} - 4\sqrt{275} - 4\sqrt{275}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{539} = 7\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{32} = 2\times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
\(4\sqrt{275} = 20\sqrt{11}\)
\(4\sqrt{275} = 20\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((7 - 20 - 20)\sqrt{11} = -33\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-8\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{539} - 2\sqrt{32} - 4\sqrt{275} - 4\sqrt{275} = -33\sqrt{11} - 8\sqrt{2}\)
\(-33\sqrt{11} - 8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{108} - 3\sqrt{20} + 4\sqrt{108} + 3\sqrt{147}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{108} = 6\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{20} = 3\times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{108} = 24\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{147} = 21\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((6 + 24 + 21)\sqrt{3} = 51\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{108} - 3\sqrt{20} + 4\sqrt{108} + 3\sqrt{147} = 51\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(51\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\)
\(\sqrt{28} + \sqrt{75} + 2\sqrt{112} - 4\sqrt{112}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(\sqrt{75} = \times 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{112} = 8\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{112} = 16\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((2 + 8 - 16)\sqrt{7} = -6\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{3}\)
إذن :\(\sqrt{28} + \sqrt{75} + 2\sqrt{112} - 4\sqrt{112} = -6\sqrt{7} + 5\sqrt{3}\)
\(-6\sqrt{7} + 5\sqrt{3}\)
\((5\sqrt{13} + 6)(5\sqrt{13} - 6)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{13} \quad ; \quad y = 6\)
\(x^{2} = (5\sqrt{13})^{2} = 5^{2}\times 13 = 325\)
\(y^{2} = 6^{2} = 36\)
إذن :\((5\sqrt{13} + 6)(5\sqrt{13} - 6) = 325 - 36 = 289\)
\(289\)
\(\sqrt{18} + 3\sqrt{112} + \sqrt{50} - \sqrt{32}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{112} = 3\times 4\sqrt{7} = 12\sqrt{7}\)
\(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{2}\) :
\((3 + 5 - 4)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{7}\)
إذن :\(\sqrt{18} + 3\sqrt{112} + \sqrt{50} - \sqrt{32} = 4\sqrt{2} + 12\sqrt{7}\)
\(4\sqrt{2} + 12\sqrt{7}\)