\((3\sqrt{5} + 8)(3\sqrt{5} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 8)(3\sqrt{5} - 8) = 45 - 64 = -19\)
\(-19\)
\(\sqrt{112} + \sqrt{325} + 2\sqrt{63} - 2\sqrt{28}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{112} = 4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{325} = \times 5\sqrt{13} = 5\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{63} = 6\sqrt{7}\)
\(2\sqrt{28} = 4\sqrt{7}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{7}\) :
\((4 + 6 - 4)\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(5\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{112} + \sqrt{325} + 2\sqrt{63} - 2\sqrt{28} = 6\sqrt{7} + 5\sqrt{13}\)
\(6\sqrt{7} + 5\sqrt{13}\)
\((3\sqrt{5} + 1)(3\sqrt{5} - 1)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 1\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 1^{2} = 1\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 1)(3\sqrt{5} - 1) = 45 - 1 = 44\)
\(44\)
\(\sqrt{275} - \sqrt{117} - 4\sqrt{176} + 3\sqrt{44}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{275} = 5\sqrt{11}\)
\(\sqrt{117} = \times 3\sqrt{13} = 3\sqrt{13}\)
\(4\sqrt{176} = 16\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{44} = 6\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((5 - 16 + 6)\sqrt{11} = -5\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-3\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{275} - \sqrt{117} - 4\sqrt{176} + 3\sqrt{44} = -5\sqrt{11} - 3\sqrt{13}\)
\(-5\sqrt{11} - 3\sqrt{13}\)
\(\sqrt{637} + 2\sqrt{99} - \sqrt{468} - \sqrt{637}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{99} = 2\times 3\sqrt{11} = 6\sqrt{11}\)
\(\sqrt{468} = 6\sqrt{13}\)
\(\sqrt{637} = 7\sqrt{13}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{13}\) :
\((7 - 6 - 7)\sqrt{13} = -6\sqrt{13}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(6\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{637} + 2\sqrt{99} - \sqrt{468} - \sqrt{637} = -6\sqrt{13} + 6\sqrt{11}\)
\(-6\sqrt{13} + 6\sqrt{11}\)
\((3\sqrt{5} + 7)(3\sqrt{5} - 7)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{5} \quad ; \quad y = 7\)
\(x^{2} = (3\sqrt{5})^{2} = 3^{2}\times 5 = 45\)
\(y^{2} = 7^{2} = 49\)
إذن :\((3\sqrt{5} + 7)(3\sqrt{5} - 7) = 45 - 49 = -4\)
\(-4\)
\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 5)(5\sqrt{3} - 5) = 75 - 25 = 50\)
\(50\)
\(\sqrt{75} + 3\sqrt{180} + 4\sqrt{108} - 2\sqrt{75}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{180} = 3\times 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{108} = 24\sqrt{3}\)
\(2\sqrt{75} = 10\sqrt{3}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{3}\) :
\((5 + 24 - 10)\sqrt{3} = 19\sqrt{3}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(18\sqrt{5}\)
إذن :\(\sqrt{75} + 3\sqrt{180} + 4\sqrt{108} - 2\sqrt{75} = 19\sqrt{3} + 18\sqrt{5}\)
\(19\sqrt{3} + 18\sqrt{5}\)
\((5\sqrt{5} + 5)(5\sqrt{5} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{5} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (5\sqrt{5})^{2} = 5^{2}\times 5 = 125\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((5\sqrt{5} + 5)(5\sqrt{5} - 5) = 125 - 25 = 100\)
\(100\)
\(\sqrt{99} + 3\sqrt{208} + 2\sqrt{539} + 2\sqrt{44}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{99} = 3\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{208} = 3\times 4\sqrt{13} = 12\sqrt{13}\)
\(2\sqrt{539} = 14\sqrt{11}\)
\(2\sqrt{44} = 4\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((3 + 14 + 4)\sqrt{11} = 21\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(12\sqrt{13}\)
إذن :\(\sqrt{99} + 3\sqrt{208} + 2\sqrt{539} + 2\sqrt{44} = 21\sqrt{11} + 12\sqrt{13}\)
\(21\sqrt{11} + 12\sqrt{13}\)
\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{3})^{2} = 4^{2}\times 3 = 48\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{3} + 2)(4\sqrt{3} - 2) = 48 - 4 = 44\)
\(44\)
\((3\sqrt{13} + 2)(3\sqrt{13} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{13} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (3\sqrt{13})^{2} = 3^{2}\times 13 = 117\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((3\sqrt{13} + 2)(3\sqrt{13} - 2) = 117 - 4 = 113\)
\(113\)
\((4\sqrt{5} + 2)(4\sqrt{5} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 4\sqrt{5} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (4\sqrt{5})^{2} = 4^{2}\times 5 = 80\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((4\sqrt{5} + 2)(4\sqrt{5} - 2) = 80 - 4 = 76\)
\(76\)
\((\sqrt{7} + 4)(\sqrt{7} - 4)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{7} \quad ; \quad y = 4\)
\(x^{2} = (\sqrt{7})^{2} = 1^{2}\times 7 = 7\)
\(y^{2} = 4^{2} = 16\)
إذن :\((\sqrt{7} + 4)(\sqrt{7} - 4) = 7 - 16 = -9\)
\(-9\)
\(\sqrt{245} - \sqrt{275} + 3\sqrt{245} + 4\sqrt{20}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{245} = 7\sqrt{5}\)
\(\sqrt{275} = \times 5\sqrt{11} = 5\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{245} = 21\sqrt{5}\)
\(4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{5}\) :
\((7 + 21 + 8)\sqrt{5} = 36\sqrt{5}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-5\sqrt{11}\)
إذن :\(\sqrt{245} - \sqrt{275} + 3\sqrt{245} + 4\sqrt{20} = 36\sqrt{5} - 5\sqrt{11}\)
\(36\sqrt{5} - 5\sqrt{11}\)
\((\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{3} \quad ; \quad y = 2\)
\(x^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 1^{2}\times 3 = 3\)
\(y^{2} = 2^{2} = 4\)
إذن :\((\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2) = 3 - 4 = -1\)
\(-1\)
\((5\sqrt{3} + 8)(5\sqrt{3} - 8)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 5\sqrt{3} \quad ; \quad y = 8\)
\(x^{2} = (5\sqrt{3})^{2} = 5^{2}\times 3 = 75\)
\(y^{2} = 8^{2} = 64\)
إذن :\((5\sqrt{3} + 8)(5\sqrt{3} - 8) = 75 - 64 = 11\)
\(11\)
\((3\sqrt{7} + 5)(3\sqrt{7} - 5)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = 3\sqrt{7} \quad ; \quad y = 5\)
\(x^{2} = (3\sqrt{7})^{2} = 3^{2}\times 7 = 63\)
\(y^{2} = 5^{2} = 25\)
إذن :\((3\sqrt{7} + 5)(3\sqrt{7} - 5) = 63 - 25 = 38\)
\(38\)
\(\sqrt{396} - 3\sqrt{8} - 2\sqrt{176} - 3\sqrt{176}\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نبسّط كل جذر على حدة :
\(\sqrt{396} = 6\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{8} = 3\times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{176} = 8\sqrt{11}\)
\(3\sqrt{176} = 12\sqrt{11}\)
نجمع الحدود المتشابهة في \(\sqrt{11}\) :
\((6 - 8 - 12)\sqrt{11} = -14\sqrt{11}\)
الحد المستقل يبقى كما هو :\(-6\sqrt{2}\)
إذن :\(\sqrt{396} - 3\sqrt{8} - 2\sqrt{176} - 3\sqrt{176} = -14\sqrt{11} - 6\sqrt{2}\)
\(-14\sqrt{11} - 6\sqrt{2}\)
\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3)\)
: الجواب
✅ التصحيح المفصّل
نتعرّف على المتطابقة :\((x+y)(x-y) = x^{2}-y^{2}\)
هنا :\(x = \sqrt{2} \quad ; \quad y = 3\)
\(x^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 1^{2}\times 2 = 2\)
\(y^{2} = 3^{2} = 9\)
إذن :\((\sqrt{2} + 3)(\sqrt{2} - 3) = 2 - 9 = -7\)
\(-7\)